山西省2013届高考数学一轮复习单元测试-三角恒等变换VIP免费

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：三角恒等变换本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设5π＜θ＜6π，cos＝a，那么sin等于()A．－B．－C．－D．－【答案】B2．把sin2θ＋cos(－2θ)－sincos(＋2θ)化简，可得()A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ【答案】A3．代数式20cos20sin10cos2的值为(）A．2B．3C．1D．12【答案】B4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（）A．45B．35C．35D．45【答案】B5．函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】A6．若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2（）A．33B．33C．539D．69【答案】C7．已知cosα＝，且π<α<2π，则tan等于()A．－B．C．－或D．－3【答案】A8．如果1cos()2A，那么sin()2A的值是(）A．12B．12C．32D．32【答案】A9．函数f(x)＝sin4x－cos4x＋2的周期和最大值为()用心爱心专心1A．2π3B．2π2C．π3D．π2【答案】C10．下列等式错误的是()A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosBB．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinBC．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosBD．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB【答案】D11．已知cosθ＝，且270°＜θ＜360°，则cos的值为()A．B．－C．±D．－【答案】B12．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是()A．2－B．－2－C．2＋D．－2＋【答案】B用心爱心专心2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若sin(4+α)=13,则cos(2-2α)等于_______.【答案】7914．化简(<θ<2π)＝______.【答案】sin15．给出下列四个命题：①f(x)＝sin的对称轴为x＝＋，k∈Z；②函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为2；③函数f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数f(x)＝sin在上是增函数．其中正确命题的个数为________．【答案】216．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.【答案】1用心爱心专心3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】由题意知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30)°＝105°，在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝＝＝10(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．答：救援船到达D点需要1小时．18．【答案】222222222222222223sin5coscos3sin5coscoscoscoscoscoscos4tan3tan5423251tan121osos4sin（2）sin4sinsin19．已知函数f(x)=sin(2x+6)-cos(2x+3)+2cos2x.(1)求f(12)的值；(2)求f(x)的最大值及相应x的值.用心爱心专心4【答案】(1)f(12)=sin(2×12+6)-cos(2×12+3)+2cos212=sin3-cos2+1+cos6=330131.22(2) f(x)=sin(2x+6)-cos(2x+3)+2cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6-cos2xcos3+sin2xsin3+cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1,当sin(2x+6)=1时，f(x)max=2+1=3,此时，2x+6=2kπ+2(k∈Z),即x=kπ+6(k∈Z).20．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程．【答案】(1)f(x)...