11.2.1三角形的内角问题1：复习平行线的性质••如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，•1.若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？•2.若在AM上任取一点B，过点B作BCDE∥交AN于点C如图1（2），则：•（1）∠2等于多少度？为什么？•（2）∠3等于多少度？为什么？•（3）∠EAN+1+2∠∠等于多少度？为什么？•（4）∠1+2+3∠∠等于多少度？为什么？••问题2：小学学习的三角形三个内角的和等于180°，是如何证明的？•问题3：我们已经学习的与“180°”有关的知识有哪些？•探究活动•把准备好的三角形拿出来，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°？有几种拼法？拼完后与小组成员交流，比一比看哪组的拼法最多。把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?实践操作问题4：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°?；已知：如图2，.求证：∠A+∠B+∠C=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法一21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211应用新知ABC在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定力，得,∠A+B+∠∠C=180°即∠A+B+∠90°=180°，所以∠A+B=90°.∠例题讲解1也就是说，直角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC△.ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中， ∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____DAB∠＝______EBC∠＝_______CAB∠＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解： ADBE∥∴∠DABABE∠＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,C∠＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABECBE∠30°＝100°40°﹣＝60°例题讲解3DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。∴∠1=180°-90°-50°=40° AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°例题讲解3BDCE北A1250°40°解：过点C画CFAD1∥∴∠＝∠DAC＝50°,F CFAD,∥又ADBE∥∴CFBE∥∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠12∠＝50°40°﹢＝90°例题讲解3巩固练习ABCDE如图，∠C=∠D=90°，AD与BC相交于点E，∠CAE和∠DBE什么关系。在RtACE△中，∠CAE=90°-∠AE...
