1.3.2函数的奇偶性VIP免费

看一看.下列部分物体的平面图有什么特征看一看.下列哪些物体的图形(平面图)存在一定的规律?1.3.2函数的奇偶性（一）引例1已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它的图象．解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)思考:(1)这个函数图象有什么特征吗？(2)从解析式上如何体现上述特征？偶函数的特征:①解析式的基本特征：f(-x)=f(x)②图像特征:关于y轴对称.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的概念2.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8,f(2)=8f(-2)=-f(2)f(-1)=(-1)3=-1,f(1)=1f(-1)=-f(1)f(-x)=(-x)3=-x3f(-x)=-f(x)思考:通过练习,你发现了什么规律?(-x,-y)(x,y)引例2奇函数的特征:①解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)②图像特征:关于原点对称.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的概念如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.奇偶函数图象的性质:(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提．要判断函数是否为奇偶函数，首先要求出函数的定义域，看看函数的定义域是否关于原点对称.注意[a,b][-b,-a]xo奇、偶函数的定义域一定关于原点对称.例1.判断下列函数的奇偶性2(1)(23);yxx定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。1(2)(1).1xyxx例2.判断下列函数的奇偶性001(1)11;1(2)1;(3)(1)1;(4)2.yxxyxyxy定义域对称的非零常数函数仅是偶函数,而零函数既是奇函数又是偶函数.(1)先求函数的定义域；①若定义域不是关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.②若定义域是关于原点对称,进入第二步;(2)计算f(－x)化向f(x)的解析式；①若等于f(x),则函数是偶函数,②若等于－f(x),则函数是奇函数,③若不等于,则函数是非奇非偶函数(3)结论.()fx判定函数的奇偶性的步骤：通过以上所学，完成下列练习．判断下列函数的奇偶性①f(x)＝x；②f(x)＝x－1；③f(x)＝|x|；④f(x)＝x2(x≥1)；⑤f(x)＝|x＋1|－|x－1|；⑥f(x)＝1－x2＋x2－1.[答案]①奇②非奇非偶③偶④非奇非偶⑤奇⑥既是奇函数，又是偶函数奇函数;偶函数;既奇又偶函数;非奇非偶函数.根据奇偶性,函数可划分为四类:例3.若函数是偶函数,求m的值.2123fxmxmx例4.已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．f(x)＝x2－2x＋3x＞00x＝0－x2－2x－3x＜0练习：1.已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.[答案]－x＋12.判断函数奇偶性：f(x)＝x2＋x，x<0，x－x2，x>0.3.(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图象，则f(－4)·f(－2)＝________.(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为________．[答案](1)2(2)f(3)>f(1)1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数.如果都有f(-x)=f(x)⇔f(x)为偶函数.一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.2.两个性质:3.判断函数奇偶性的步骤①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；