9.6--多面体、球VIP免费

9.6多面体、球基础知识自主学习要点梳理1.正多面体的定义每一个面都是有相同边数的，每个顶点为端点都有的凸多面体.2.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用时，采用“”或“”的技巧，化复杂几何体为简单几何体（如柱、锥）.正多边形相同棱数割补3.球（1）定义：到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体.(2)性质:①用一个平面去截一个球，截面是.②球心和截面圆心的连线.③球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有以下关系：r=.④球面被经过球心的平面截得的圆叫，被不经过球心的平面截得的圆叫.⑤在球面上两点之间的最短连线的长度，就是，这个弧长叫两点的球面距离.圆面垂直于截面22dR大圆小圆经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度(3)球面面积和球的体积公式：S球面=,V球=.4.球是区别于多面体的一种几何体，也是常见的旋转体.球是对称又是对称的几何体，它的任何截面均为，因此球的问题常转化为圆的有关问题来解决.5.球的表面积和体积都是关于的代数式，明确公式的系数和球半径R的幂.在应用时，关键确定球半径R的值.4πR23π34R中心轴圆面球半径R6.计算球面上A、B两点间的球面距离的一般步骤（1）;（2）;（3）.7.关于组合体问题（球与多面体的“切”与“接”）关键在于掌握其位置关系，解决时常画出它们的，在轴截面中寻找.计算线段AB的长计算A、B对球心O的张角∠AOB轴截面各量之间的关系基础自测1.（2008·湖北）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）解析截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R2=12+12=2，3π28.Dπ28.C3π8.B3π32.A,2R3π28π343RVD2.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（）A.πB.2πC.3πD.2π解析与OA成60°的截面的半径等于1，所以该截面的面积等于π.A33.长方体的对角线长是5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.50πD.200π解析长方体的对角线长等于球的直径，即2π220π225.π50,225,252所以球的表面积等于RRC4.等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是（）A.S球>S正方体B.S球=S正方体C.S球S球.,π3433aR,π4π16π)4(π4,24π163)3π4(66,π4.3π4223233222223223RRRSRRaSRSRa球正方体球而而C5.在东经100°，北纬分别是30°和75°的地球表面上有A、B两地，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（结果用含π、R的式子表示）.解析球面上任意两点的距离是指连结这两点的大圆的一段劣弧的长.因为经线是大圆，又A、B两点的纬度差为45°，所以A、B两地的球面距离为.4ππ236045RR4πR题型分类深度剖析题型一多面体的体积【例1】已知在多面体ABC—DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多面体的体积为（）A.2B.4C.6D.8求一个几何体的体积，可采用“分割法”或“补形法”，其目的是把不规则的几何体转化为规则的几何体，考虑到“两两垂直”与“AB=AD=DG”，可得解法.思维启迪解析方法一将所求多面体补成一个正方体，而所求多面体的体积是正方体体积的一半.方法二连结BD、BG，则VABC—DEFG=VB—ADGC+VB—EFGD.42222121正方体VVDEFGABC.4222212)21(312212)21(313131BESABSEFGDADGC答案B探究提高求不规则多面体的体积常用以下四种方法：（1）公式法.根据已知条件直接运用柱、锥、球体体积公式求出相应多面体的体积,要抓好三个环节：一是正确记忆公式；二是求出公式中需要的量；三是简明正确地运算.（2）转移法.如在计算一个三棱锥体积时，直接算有困难，则可转化一个等底等高的三棱柱进行计算.（3）分割法.如果直接计算较困难，可将多面体分割为易求出体积的一些小多面体，逐个求体积，再求和.（4）补形法.将多面体再补上一个多面体，使其变成一个易于计算体积的新几何体，再用新几何体体积减去所补部分的体积.知能迁移1P、Q为斜三棱柱相对棱上的点，...