在一张薄纸上任意画一在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗一个内角的平分线吗??BAC注意注意!!!!用圆规画最简便。用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗??在一张纸上画出一在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重的一个角对折，使其两边重合。合。折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的∠∠A的角平分线。的角平分线。ABCAADD做一做做一做pp118118三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分以前所学的“角平分线”是一条射线，线”是一条射线，BAC““三角形的角平分线”三角形的角平分线”还是射线吗还是射线吗??在三角形中，一个内在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫三角形的角平分线三角形的角平分线。。线段线段““三角形的角平分线”是一条线三角形的角平分线”是一条线段。段。注意注意!!!!D∠∠11==2∠2∠1122图图55−−1010三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。直角三角形纸片各一个。(1)(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗??(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗??做一做做一做pp124124(3)(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系位置关系??将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流..三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点..在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线((median)median)..三角形的“中线”BEBE==ECEC图图55−−1111BACEA如图如图55−−1l1l，，AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线..(1)(1)在纸上在纸上画出一个锐角三角形画出一个锐角三角形，，并画出它的三条中线并画出它的三条中线..议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系??与同伴进行交流与同伴进行交流..(2)(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗??折一折，画一画，折一折，画一画，并与同伴进行交流并与同伴进行交流··三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点..本课概要通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。“角平分线”、“中线”的概念与性质。BD∠∠11==2∠2∠1122图图55−−1010ACBEBE==ECEC图图55−−1111BACEA在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。线段线段在三角形中，在三角形中，叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线((median)median)..连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段，，三角形的三条中线三角形的三条中线..交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线..交于一点交于一点补充例题如图，在△如图，在△ABCABC中，中，BPBP、、CPCP分别是分别是∠∠BB、∠、∠CC的平分线，求证：∠的平分线，求证：∠BPC=BPC=90˚90˚+A∠+A∠。。21BACP证明：证明： BPBP、、CPCP分别是∠分别是∠BB、∠、∠CC的平分线的平分线((已知已知))∴∴∠∠11==1121∠∠ABCABC∴∴∠∠22==2221∠∠ACBACB()()角平分线定义角平分线定义 ∠∠BPCBPC++∠∠11++∠∠22==180˚180˚((三角形内角和定理三角形内角和定理))∠∠AA++∠∠ABCABC++∠∠ACBACB==180˚180˚((三角形内角和定理三角形内角和定理))∴∴∠∠BPCBPC==180˚180˚−−(∠(∠11++∠∠22))==180˚180˚−−((++))21∠∠ABC...
