2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的概念、图象与性质目标要求热点提示1.初步理解对数函数的概念．2．初步掌握对数函数的图象和性质.1.判断一个函数是否是对数函数．2．以对数函数为载体，考查对数函数性质.2009年春节晚会上，某报记者用仪器测量到掌声最响亮的一次音量达到了90.1分贝．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家用声压级(sp1)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害压，60～110为过渡压，110以上为有害压．那么分贝y与声压p之间能建立怎样的函数关系呢？1．对数函数的概念函数叫做对数函数，其中是自变量．y＝logax(a>0且a≠1)x2．对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10
0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnt答案：D2．函数y＝log2x－2的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)3．(2010·天津高考)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．alog44＝1，∴b0，x＋1>0，x＋1≠1，得x<2，x>－1，x≠0.故所求函数的定义域为{x|－10，x－1>0，3x－1>0，3x－1≠1.解得x>－32，x>1，x>13，x≠23.∴函数y的定义域为(1，＋∞)．类型二对数函数的图象【例2】曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，43，35，110，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35解法一：因为对数的底数越大，函数图象越远离y轴的正方向，所以C1，C2，C3，C4的a值依次由大到小，即C1，C2，C3，C4的a值依次为3，43，35，110，故选A.解法二：过(0,1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的横坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底值依次由大到小，故选A.答案：A温馨提示：直线x＝1把第一象限分成两个区域，每个区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大．如上图，曲线C1，C2，C3，C4分别相当于则有a1>a2>a3>a4>0.可总结出下表：增减情况同增同减底的关系a>b>11>a>b>0图象性质①若x>1，则logbx>logax>0；②若0logax>logbx.①若x>1，则0>logbx>logax；②若0logbx>0.【例3】已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()思路分析：由题目可获取以下主要信息：①两函数的底数都是a；②对数函数的真数为－x.解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置，再对底数a进行讨论，最后确定选项．解析：由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0loga(x－2)．思路分析：(1)解这类问题，实际上可将不等号两边化为同底的对数式，然后根据单调性来解；(2)注意利用函数图象，可帮助思考与判断，并注意底数不等于1.解：(1) loga232<1，∴－11时，y＝logax为增函数，∴1a<2332，结合a>1，故a>32；②当0<...
