(新课程)高中数学-3.3《幂函数》课件2-新人教B版必修1VIP免费

幂函数高一数学组2yx3yx12yx1yx(1)如果正方形的边长为x,那么此正方形的面积y为多少?(2)如果立方体的棱长为x,那么这立方体的体积y为多少?(3)如果一个正方形的面积为x,那么这个正方形的边长y为多少?(4)如果某人x秒内骑车行进1km，那么他骑车的平均速度y是多少？以上问题中的函数有什么共同特征？•（1）都是函数；•（2）均是以自变量为底的幂；•（3）指数为常数；•（4）幂前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。y=x2y=x1/2y=x3y=x-1yx一般地，形如的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(1)自变量x的位置是在底数的位置,注意与指数函数区别开来.注意：(2)幂函数的形式是y=xα,其中xα前面的系数是1.(3)常数α为任意实数.一.幂函数的定义yxR132xy5212yx21yx243xy51y06yx1.判断下列函数是否为幂函数√√√×××231,mm22m2.若函数y=mx是幂函数则m=____12或二、幂函数的性质yx(1)2yx(2)3yx(3)12yx(4)1yx(5)定义域：值域：奇偶性：单调性：RRR在上是奇函数R在上是增函数函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：R[0,)R在上是偶函数[0,)在上是增函数(,0]在上是减函数函数y=x2的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：[0,)非奇非偶函数[0,)在上是增函数[0,)函数y=x的图象和性质12定义域：值域：奇偶性：单调性：RRR在上是奇函数R在上是增函数函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：{0}xx{0}xx在上是奇函数(0,)在上是减函数(,0)在上是减函数{0}yy函数y=x－1的图象和性质21-1-2y-22xrx=x-1qx=x12hx=x3gx=x2fx=xO1yx2yx3yx12yx1yx定义域值域单调性奇偶性公共点RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)增函数(-∞,0)上减函数[0,+∞)上增函数增函数[0,+∞)上增函数(-∞,0)上减函数(0,+∞)上减函数奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(1,1)幂函数性质总结:yx(1)所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点（1,1）(2)如果a>0,则幂函数的图像通过(0,0)并且在区间上是增函数0,(3)如果a<0,则幂函数在区间上是减函数,在第一象限内,当从右边趋向于(0,0)图像在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋于时图像在x轴上方无限地逼近y轴.0,0,幂函数在第一象限的性质小结幂函数在第一象限的性质小结当当>0>0Oyxy=x>10<<1(1)(1)图象必经过点（图象必经过点（0,00,0）和（）和（1,11,1）；）；(2)(2)在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着xx的增大而增大。的增大而增大。11幂函数在第一象限的性质小结幂函数在第一象限的性质小结当当<0<0Oyxy=x(1)(1)图象必经过点（图象必经过点（1,11,1）；）；(2)(2)在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着xx的增大而减小的增大而减小;;11(3)(3)在第一象限内，图象向上与在第一象限内，图象向上与yy轴无限地接近轴无限地接近，，图象向右与图象向右与xx轴无限地接近。轴无限地接近。典例例1：比较下列各组值的大小334412.32.4665520.310.353322323235544.1,1.92-3与3.8小结：比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数0和1是常用的参数。343344,2.32.4,2.32.4.yx解：1考察幂函数在区间0，+上是单调增函数665520.310.350.310.3565考察幂函数y=x,在区间0.+上是单调递增函数222235335523235544.111,03.811,1.901.93.84.1323322,323yx3考察幂函数在区间0,+上是单调递减函数22,.例：已知幂函数的图像过点2，2试求出此函数的解析式22122221loglog2212yx解:因为函数图像过点（2,2）所以ayx设a总结并掌握如y=x的形式就是幂函数的定义。例3试写出函数的定义域,值域，并指出其奇偶性，单调性.32)(xxf323211)(:xxxf解0;xx此函数...