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函数的定义域第一类:具体函数的定义域例1:求下列函数的定义域。231()4xfxx()0(2)()92fxxx(3)()12xfxxx1)4(2xxy总结:具体函数定义域求法4几个函数的四则运算组成的函数的定义域是每个函数定义域的交集3偶次根式下被开方数为非负奇次根式下被开方数为R2分式函数的定义域是分母不为01整式函数的定义域是R第二类:抽象函数的定义域1、已知函数y=f(x)的定义域,求y=f(g(x))的定义域。方法:若y=f(x)的定义域为[a,b],则y=f(g(x))的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解。例1:已知函数y=f(x)的定义域为[1,4],求函数y=f(x2)的定义域解:∵y=f(x)的定义域为[1,4],解不等式1≤x2≤4,得1≤x≤2或-2≤x≤-1∴y=f(x)的定义域为x∈[-2,-1]∪[1,2]练习:已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],求函数y=f(3x-5)的定义域2已知复合函数y=f(g(x))的定义域为[a,b],求y=f(x)的定义域方法:y=f(g(x))的定义域为[a,b],即其中x∈[a,b],由此得到g(x)的取值范围,即为f(x)的定义域。例2:已知函数y=f(3-2x)的定义域为[-1,2],求函数y=f(x)的定义域。解:y=f(3-2x)的定义域为[-1,2],即-1≤x≤2,则-1≤3-2x≤5∴函数f(x)的定义域为[-1,5]练习:已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],求函数y=f(x)的定义域3已知函数y=f[g(x)]的定义域,求函数y=f[h(x)]的定义域。方法:先由函数y=f[g(x)]的定义域求出函数y=f(x)的定义域,再由函数y=f(x)的定义域求出函数y=f[h(x)]的定义域。例3:设y=f(x-1)的定义域为[-2,3],求y=f(x+2)的定义域。练习:已知函数y=f(2x-1)的定义域为[-1,4],求函数y=f(3x-5)的定义域解:易知,求y=f(x+2)的定义域分两步:先由y=f(x-1)的定义域求y=f(x)的定义域因为-2≤x≤3故-3≤x-1≤2∴函数f(x)的定义域为[-3,2]然后由函数f(x)的定义域求y=f(x+2)的定义域,解不等式-3≤x+2≤2得-5≤x≤0∴函数y=f(x+2)的定义域是[-5,0],4求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域。方法是:先求出各个函数的定义域,然后再求交集.例4设y=f(x)的定义域为[-3,5],求h(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域解:由y=f(x)的定义域为[-3,5],则h(x)必有353255≤≤≤≤xx解不等式组得-4≤x≤0∴函数h(x)的定义域为[-4,0]练习:已知函数y=f(x)的定义域为[1,4],求函数h(x)=f(x+1)-f(x2)的定义域小结:函数的定义域1具体函数的定义域,注意分式和二次根式函数2抽象函数的定义域①已知y=f(x)的定义域,求y=f(g(x))的定义域。②已知y=f(g(x))的定义域为[a,b],求y=f(x)的定义域③已知y=f[g(x)]的定义域,求y=[h(x)]的定义域。④求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域

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