1.2.2函数的定义域VIP免费

函数的定义域第一类：具体函数的定义域例1：求下列函数的定义域。231()4xfxx（）0(2)()92fxxx(3)()12xfxxx1)4(2xxy总结：具体函数定义域求法4几个函数的四则运算组成的函数的定义域是每个函数定义域的交集3偶次根式下被开方数为非负奇次根式下被开方数为R2分式函数的定义域是分母不为01整式函数的定义域是R第二类：抽象函数的定义域1、已知函数y=f(x)的定义域，求y=f(g(x))的定义域。方法：若y=f(x)的定义域为［a,b］，则y=f(g(x))的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解。例1：已知函数y=f(x)的定义域为［1,4］，求函数y=f(x2)的定义域解：∵y=f(x)的定义域为［1,4］，解不等式1≤x2≤4，得1≤x≤2或－2≤x≤－1∴y=f(x)的定义域为x∈［－2,－1］∪［1,2］练习：已知函数y=f(x)的定义域为［-1,5］，求函数y=f(3x-5)的定义域2已知复合函数y=f(g(x))的定义域为［a,b］，求y=f(x)的定义域方法：y=f(g(x))的定义域为［a,b］，即其中x∈［a,b］，由此得到g(x)的取值范围，即为f(x)的定义域。例2：已知函数y=f(3－2x)的定义域为［－1,2］，求函数y=f(x)的定义域。解：y=f(3－2x)的定义域为［－1,2］，即－1≤x≤2，则－1≤3－2x≤5∴函数f(x)的定义域为［－1,5］练习：已知函数y=f(2x+1)的定义域为［－1,2］，求函数y=f(x)的定义域3已知函数y=f［g(x)］的定义域，求函数y=f［h(x)］的定义域。方法：先由函数y=f［g(x)］的定义域求出函数y=f(x)的定义域，再由函数y=f(x)的定义域求出函数y=f［h(x)］的定义域。例3：设y=f(x－1)的定义域为［－2,3］，求y=f(x+2)的定义域。练习：已知函数y=f(2x-1)的定义域为［-1,4］，求函数y=f(3x-5)的定义域解：易知，求y=f(x+2)的定义域分两步：先由y=f(x－1)的定义域求y=f(x)的定义域因为－2≤x≤3故－3≤x－1≤2∴函数f(x)的定义域为［-3,2］然后由函数f(x)的定义域求y=f(x+2)的定义域，解不等式-3≤x+2≤2得-5≤x≤0∴函数y=f(x+2)的定义域是［-5,0］，４求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域。方法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例４设y=f(x)的定义域为［－３,５］，求h(x)=f(－x)＋f(２x＋５)的定义域解：由y=f(x)的定义域为［－３,５］，则h(x)必有353255≤≤≤≤xx解不等式组得-4≤x≤0∴函数h(x)的定义域为［－4,0］练习：已知函数y=f(x)的定义域为［1,4］，求函数h(x)=f(x+1)-f(x2)的定义域小结：函数的定义域1具体函数的定义域，注意分式和二次根式函数2抽象函数的定义域①已知y=f(x)的定义域，求y=f(g(x))的定义域。②已知y=f(g(x))的定义域为［a,b］，求y=f(x)的定义域③已知y=f［g(x)］的定义域，求y=［h(x)］的定义域。④求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域