21.1一次函数VIP专享VIP免费

21.1一次函数(第一课时)函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，其中，x是自变量。回忆小学正比例关系：我们在生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。数量/斤1234……价格/元481216……价格与数量成正比例关系情境导入小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/min12345…17.5路程/km0.20.40.60.81…3.5自主探究一（1）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式是什么？S=0.2t自主探究二课本84页做一做下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为。3m=20t下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为。3W=0.5n下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL。设t(min)后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的表达式为。V=5t认真观察以上出现的四个函数表达式，填写表格函数解析式常数自变量及它的指数连接常数与自变量的运算符号S=0.2tm=20tW=0.5nV=5t这些函数表达式有什么共同点？一般地，我们把形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数．注:正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：（1）kx是整式（2）自变量x的次数是1（3）比例系数k≠0例题讲解例1，下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出正比例函数比例系数是多少？（1）y=3χ；（2）y=2x+1；2)3(xyx2(4)yxy)5(xy3)6(解：（1），（3），（5），（6）是正比例函数，比例系数分别是3、、π、（2）（4）不是正比例函数。213例题讲解例2有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。（1）求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式。（2）求收割完这块麦田的时间。解:(1)y=0.5x(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x。解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时。答:(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x。(2)收割完这块麦田需要20小时。A:基础知识1、下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+13xy（3）xy3（4）121xy（6）随堂练习(2)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=____;(1)已知一个正比例函数的比例系数是-2，则它的表达式为_____;随堂练习B：变式训练y=-2x1(3)若是关于的正比例函数，则____;1myxxm2C：拓展延伸随堂练习(1)若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=_____;-1（2）若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m=;-3（3）若是正比例函数，m=。32)2(mxmy-21.判断下列函数是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2x(2)y2xy3）（52y(6)xx2(1)y课堂检测x6y4）（kxy5）（(k为常数)（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。||)1(mxmy课堂检测2、填空：3、填空：（1）已知函数y=3x，当x=3时，y=。（2）已知函数y=，当y=3时，x=。（3）已知函数y=kx,当x=-2时，y=10.k=。x43课堂检测