一道分段函数题的教学设计VIP专享VIP免费

教学设计一、题目：“黄金1号”玉米种子的价格为每千克5元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折（1）写出购买量关于付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图象；（2）一次性购买1.5公斤种子需付款多少？一次性购买3公斤种子需付款多少？二、教学目标知识与技能：会根据题意求出分段函数的解析式，并画出函数图像，利用其图像解决有关的实际问题过程与方法：不断增强分析问题、解决问题的能力，加强领会数形结合、分类讨论的思想方法，发展学生的形象思维能力。情感态度价值观：在解决问题的过程中，进一步体会函数来自于生活又服务于生活，增强数学知识的应用意识。该题重点：审清题意，理清各种情况下的计费方式并抽象出对应的函数关系式该题难点：数学建模的过程、数学思想、数学方法的领会三、内容分析此题目为八年级下册第十九章《一次函数》的一道例题的改编，该题的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情景中独立的运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。该题主要考察了学生是否能利用一次函数解决实际问题，并作出该函数的图象，其中需要学生通过观察、探索、交流，从实际问题中抽象出函数的解析式和图象，以及能清晰的知道在已知自变量的值时应该带进那段解析式求函数值。因此要求学生能审清题意，并具备一定的数学建模能力，在解题的过程中体会数形结合思想与分类讨论思想。四、学情分析从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《一次函数的性质和图像》，并能通过待定系数法求一次函数的解析式，他们对函数的意义已经有了初步的认识，因此也为解决该题打下了基础，但由于函数内容有一定的抽象性，而且学生在对题目的理解上可能会产生一些困难，所以在解析该题时应注意发展学生数形结合的思想与分类讨论思想。学生障碍点分析：1、部分学生对题目关键语句的理解存在障碍，因此无法分成两种情况进行考虑；2、部分学生无法通过题目中的相关数据得到函数解析式；3、部分学生能理解题意，但无法表述出种子数量与付款金额之间的关系式；4、部分学生不能理解自变量的取值范围；5、部分学生在作图时，没有考虑自变量取值范围对图象的影响；6、部分学生不能区分一次性购买1.5公斤种子和购买3公斤种子应该带入不同的2段解析式求值。五、讲题过程题目：“黄金1号”玉米种子的价格为每千克5元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折（1）写出购买量关于付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图象；（2）一次性购买1.5公斤种子需付款多少？一次性购买3公斤种子需付款多少？分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论。情况一：购买2千克以下的种子（包含2千克），此时，付款金额=种子数量种子单价（单价为5元/千克）；情况二：购买2千克以上的种子，由于题目中已明确超过2千克部分的那些种子才打八折，因此应把购买的种子分成两部分分开进行计价后，再合并。一部分是满2千克的种子，价格按原价（5元/千克）不打折；另一部分是超过2千克部分的种子，价格上打八折（4元/千克）。此时，付款金额=2千克的种子种子单价（5元/千克）+（种子的数量-2千克的种子）种子单价（4元/千克）；解：（1）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=4(x-2)+10即y=4x+2列表：X023…y01014…描点连线，函数图像如图所示：（2）当x=1.5时，y=5x=51.5=7.5当x=3时，y=4x+2=43+2=14答:一次性购买1.5公斤种子需付款7.5元。一次性购买3公斤种子需付款14元。小结提升：通过对本题的解答，回顾解决应用题的一些关键步骤与方法：（1）认真读题、审题，获取题目中有用的信息，理解关键的语句；（2）认真思考，找出关键语句的...