函数及其图象全章复习课(二)VIP免费

[标题]函数及其图象全章复习课(二)[内容]教学目标复习正比例函数、反比例函数的图象和性质；复习一次函数的图象和性质；复习二次函数的图象和性质.教学重点和难点重点：二次函数的图象、性质和应用.难点：灵活运用二次函数的图象和性质解题.(像求函数的最大值、最小值及图象解法等)教学过程设计(一)复习提要在复习时，要掌握以下十七个概念及有关知识.1.正比例函数的概念；2.正比例函数的图象；3.正比例函数的性质.4.反比例函数的概念；5.反比例函数的图象；6.反比例函数的性质.7.一次函数的概念；8.一次函数的图象和性质；9.方程Ax+By+C=0的图象.10.二次函数的概念；11.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质；12.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质；13.二次函数y=ax2+bx+c的的图象的顶点坐标公式，对称轴方程；14.二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法；15.根据已知条件求二次函数的解析式；16.求二次函数y=ax2+bx+c的最大值、最小值.*17.用图象法解二次不等式.(二)复习课的例题例1已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k≠0.整理，得y=kx+(ka－b).①因为k≠0且ka－b是常数，故y=kx+(ka－b)是x的一次函数式.例2填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第象限.分析：先把ax+by+c=0化为bcxba.因为a＜0，b＜0，所以0,0baba.又bc＜0，即bc＜0，故－bc＞0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=－ba＜0，l=－bc＞0，此直线与y轴的交点(0，－bc)在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限.例3一次函数图象与反比例函数y=x1的图象的交点坐标分别是P(m，4)，Q(－1，m)(A)y=4x+3(B)y=－4x+3(C)y=41x+3(D)y=4x－3分析：把P，Q两点坐标代入反比例函数式y=x1，得即P点坐标是(14，4)，Q点坐标是(－1，－1).设一次函数式的解析式是y=kx+b.把P，Q坐标代入，得.所求直线为y=4x+3.先(A).例4把反比例函数y=xk与二次函数y=kx2(k≠0)画在同一个坐标系里，正确的是().答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13－110).例5对于二次函数y=x2－2ax+2a+3.分别满足下列条件，求系数a的值.(1)图象与x轴没有交点；(2)函数式为完全平方；(3)函数的最小值为零；(4)当x＞5时，y随x增大而增大，且x＜5时，y随x增大而减小；(5)图象的顶点位置最高，并求这个顶点的坐标；(6)图象在x轴上截得的线段长是3.解：(1)令y=0，则二次函数y=x2－2ax+2a+3变为二次方程x2－2ax+2a+3=0.函数图象与x轴没有交点，相当于二次方程没有实数解.由Δ=(－2a)2－4(2a+3)=4(a2－2a－3).令Δ＜0，即a2－2a－3＜0.用图象法解此二次不等式.设y=a2－2a－3(这里把a看作自变量).此图象与横轴交点的横坐标是方程a2－2a－3=0的解.即a1=3，a2=－1.使函数y=a2－2a－3的纵坐标为负值，即图象在横轴下方，这时的横坐标a应满足－1＜a＜3，(图13－111).所以－1＜a＜3时，y=x2－2ax+2a+3的图象与x轴没有交点；(2)对于二次三项式ax2+bx+c(a＞0)，当且仅当b2－4ac=0时，ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2)=[a(x－x1)］2，这个二次三项式是完全平方.由Δ=(－2)2－4(2a+3)=0，得a1=3，a2=－1.故a=3或a=－1时y=x2－2ax+2a+3是完全平方；(3)把函数y=x2－2ax+2a+3配方成y=(x+h)2+k的形式，y=x2－2ax+a2+(－a2+2a+3)=(x－a)2+(－a2+2a+3).因为y(x－a)2+(－a2+2a+3)≥－a2+2a+3.所以y最小值是－a2+2a+3.由已知最小值为0，令－a2+2a+3=0，得a=3，a=－1;(4)由已知可知，此图象的对称轴为5，即122a=5，得a=5；(5)要使图象的顶点位置最高，应求顶点纵坐标的最大值.顶点纵坐标3214)2()32(1422aaaa.用配方法求最大值.－a2+2a+3=－(a2－2a+1－1)+3=－(a－1)2+4≤4.所以当a=1时，顶点纵坐标最大值是4，而顶点横从标为122a=a.故最高的顶点坐标是(1，4)；(6)图象与x轴两个交点的横坐标就是方程x2－2ax+(2a+3)=0的两个根.设这两个根为x1，x2.由｜x1－x2｜=3，得(x1－x2)2=9，即(x1+x2)2－4x1x2=9.①又x1+x2=2a，x1x2=2a+3，代入①，得(2a)2－4(2a+3)=9...