七年级下册数学知识点归纳与考题VIP免费

1【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.10.相反数：互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.倒数：（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数绝对值|a|≥0．11．有效数字和科学记数法（1）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．（2）科学记数法：把一个数用(1≤a＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。5、区分(a)2=a（a≥0），与2a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。12.实数：有理数和无理数有理数：0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。无理数：无限不循环小数，含根号且看不出来的数，含π的数例题：在下列各数：0.51525354⋯，10049，0.2，1，π-π，7，11131，327，7，11131，327，中，无理数的个数是【典型例题】1.下列语句中，正确的是（D）2A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（C）A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足2x+(y+1)2=0，则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．4.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(解答：（1）因为8192，所以±81=±9.（2）因为1642，所以－416.（3）因为253=259，所以259=53.（4）因为22)4(4，所以4)4(2.5.已知实数x，y满足2x+(y+1)2=0，则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．6.计算（1）64的立方根是4（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)(a（3）33a综合演练一、填空题1、（-0.7）2的平方根是32、若2a=25,b=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是4、43＝____________5、若m、n互为相反数，则nm5＝_________6、若aa2，则a______07、若73x有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于-2，小于10的整数有______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。11、当_______x时，3x有意义。12、当_______x时，32x有意义。13、当_______x时，x11有意义。14、当________x时，式子21xx有意义。15、若14a有意义，则a能取的最小整数为二、选择题1．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列计算正确的...