圆中相关相似的证明与计算1、如图，OO的直径AB垂直于弦CD,或点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD。(1)求证：PD是OO的切线。(2)PD2=PBPA(3)若PD=4,tanZCDB=1,求直径AB的长。22、如图，四边形ABCD内接于OO,AB是OO的直径，AC和BD相交于点E,且DC2=CE・CA.(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF丄CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=》P,求DF的长.弦AB与CD相交于点P.求证：PA・PB=PC・PD.3、如图，AB是©O的直径，点C在OO上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,ZCOB=2ZPCB.(1)求证：PC是OO的切线；(2)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若MNxMC=8,求OO的直径.5、已知：如图，OO的弦BE平分弦CD于点F,过点B的切线交DC的延长线于点A，且AC=BF=4，FE=9.求CF和AB的长.EC6、如图，已知BC是©O的直径，AH丄BC，垂足为D,点A为弧BF的中点，BF交AD于点E,且BE・EF=32，AD=6.(1)求证：AE=BE；(2)求DE的长；(3)求BD的长.7、如图，©O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，EB=5cm，ZDEB=60°，OF丄CD于F.(1)求EF的长；(2)求CD的长.D8、如图，已知在厶ABP中，C是BP边上一点，ZPAC二ZPBA，©O是厶ABC的外接圆，AD是©O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是©O的切线；(2)过点C作CF丄AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G,若AG・AB=12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF：FD=1：2,GF=1，求©O的半径及sinZACE的值.9、如图，PA为©O的切线，A为切点，直线PO交©O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交©O与点B,延长BO与©O交与点C,连接AC,BF.(1)求证：PB与©O相切；(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系，并加以证明；(3)若AC=12,tanZF=1，求cosZACB的值.10、如图，在△ABC中，ZC=90。，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若ZB=30°，求证：以A、0、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求©0的半径和AD的长.211、如图，MN是©O的直径，QN是©O的切线，连接MQ交©O于点H,E为弧MH上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF・EN.(1)求证：QN=QF；3(2)若点E到弦MH的距离为1，cosZQ二-，求©O的半径.512、如图，已知三角形ABC的边AB是©0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.1)求证：CB平分ZACE；13、如图，点O在ZAPB的平分线上，©O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与©O相切；(2)PO的延长线与©O交于点E.若©O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.14、如图，在AABC中，AB二AC,AE是ZBAC的平分线，ZABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.(1)求证：AE为©O的切线.(2)当BC=8，AC=12时，求©O的半径.(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.15、已知：©O上两个定点A，B和两个动点C,D，AC与BD交于点E.图L圍2[U3(1)如图1,求证：EA・EC=EB・ED；(2)如图2,若AB^C,AD是©O的直径，求证：AD・AC=2BD・BC；(3)如图3,若AC丄BD,点O到AD的距离为2,求BC的长.FD316、如图，AB是©O的直径，C、G是©O上两点，且AC二CG,过点C的直线CD丄BG于点D,交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是©O的切线.(2)若OF=2，求ZE的度数.(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD二匕，求AD的长.17、如图，AB是©O的直径，点C为OO上一点，AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E，AE交OO于点D，直线EC交AB的延长线于点P,连接AC，BC，PB：PC=1：2.(1)求证：AC平分ZBAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；(3)若AD=3，求厶ABC的面积.1318、如图，AB是©O的直径，点C,D在©O上，且AD平分ZCAB,过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与©O相切；(2)若AB=6，AD=4.E，求EF的长.19、如图，在△ABC中，ZABC=90。，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.(1)判断DE与©O的位置关系，并说明理由；(2)求证:BC2=CD・2OE；3(3)若cosZBAD==，BE=6，求OE的长.20、如图，AB是©O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD丄OA交弦于点E,交©O于点F,且CE=CB.(1)求证：BC是©O的切线；(2)连接AF、BF,求ZABF的度数；(3)如果CD=15,BE=10,sinA=2,求...
