1/3三角形全等—垂直型1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D点．⑴求证：AE=CD；⑵若AB=22cm，求线段BD的长2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．⑴证明：△BDF是等腰直角三角形．⑵猜想线段AD与CF之间的关系并证明．3.直线CD经过∠BCA顶点C，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．⑴若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请填空：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF|BE-AF|②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并证明．⑵如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2/34.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．⑴试猜想AE与GC有怎样的数量及位置关系：，⑵将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为⑴中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．5.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．⑴试猜想线段BG和AE的数量关系是⑵将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），①判断⑴中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=DE=4，当AE取最大值时，请画出正方形DEFG旋转后的图形，并且求AF的值．CBA3/36.已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．⑴小聪在研究图形时发现，当P点在运动时，总有BP与CQ相等，你知道其中的理由吗？⑵小明在研究过程中连接PF，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？7.如图，在四边形OGPH中，OG=OH，∠GOP=∠GPH=90°，若OP=2，则四边形OGPH的面积等于8.已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．⑴如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；⑵如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．①求证：OG=OH；②连接OP，若AP=4，OP=2，求AB的长．HPG0
