上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形中，∥，＜，且＝5，＝＝2．（1）如图8，P为上的一点，满足∠＝∠A．图8①求证；△∽△②求的长．（2）如果点P在边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠＝∠A，交直线于点E，同时交直线于点Q，那么①当点Q在线段的延长线上时，设＝x，＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当＝1时，写出的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明： ∠＝180°－∠A－∠，∠＝180°－∠－∠，∠＝∠A，∴∠＝∠． 在梯形中，∥，＝，∴∠A＝∠D．∴△∽△．②解：设＝x，则＝5－x，由△∽△，得ABAP则的长为1或4．PD2，即DCx5x，解得x1＝1，x2＝4，2（2）①解：类似（1）①，易得△∽△，∴ABPDAP2x．即，得DQ5x2yy1x225x2，1＜x＜4．2②＝2或＝3－5．图567（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线相交于点Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边上时，设四边形的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段上滑动时，△是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．△△△x图1（1）解：＝证明如下：过点P作∥，分别交于点图2M，交于点图3（1分）N，那么四边形和四边形都是矩形，△和△都是等腰直角三角形（如图1）．∴＝＝．（1分） ∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．而∠＋∠＝90°，∴∠＝∠．（1分）又 ∠＝∠＝90°，∴△≌△．（1分）∴＝．（2）解法一由（1）△≌△．得＝． ＝x，∴＝＝＝＝2x，＝＝＝1－22x，22∴＝－＝1－2·x＝1－22x．得S＝1·＝2121×1×（1－x）＝－2222x．（1分）4S＝1·＝21×（1－22x）（1－2x）＝21321－x＋2422（1分）S＝S＋S＝12－2x＋1．四边形△x2即y＝12－22x＋1（0≤x＜2）．（1分，1分）2解法二作⊥，T为垂足（如图2），那么四边形为正方形．∴＝＝．xx－又∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．S四边形＝S△四边形＋S四边形＝S四边形＋S△＝S正方形（2分）22212＝＝（1－x）2＝x－22x＋1∴y＝1222x＋1（0≤x＜2）．（1分）2（3）△可能成为等腰三角形①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时＝，△是等腰三角形，此时x＝0②当点Q在边的延长线上，且＝时，△是等腰三角形（如图3）（1分）（1分）解法一此时，＝＝2x，＝2－x，＝22＝1－22x．2∴＝－＝2x－（1－22x）＝22x－1．当2－x＝2x－1时，得x＝1．（1分）解法二此时∠＝1∠＝22.5°，∠＝90°－22.5°＝67.5°，2∠＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠＝∠，∴＝＝1，∴x＝1．（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试（3）将△沿直线翻折后得△1，如图，当＝5时，讨论△与△是否相似，如果相似，611请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。27.如图，在正方形中，＝1，弧是点B为圆心，长为半径的圆的一段弧。点E是边上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧所在圆的切线，交边于点F，G为切点：（1）当∠＝45o时，求证：点G为线段的中点；（2）设＝x，＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；2004年上海市中考数学试卷27、（2004?上海）数学课上，老师提出：”改为“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，，过点A和B作x轴...
