与相似三角形有关的实际应用问题VIP免费

与相似三角形有关的实际应用问题江苏王伟根运用相似三角形的性质解决实际问题是中考的热点问题，近年来各地中考试题中都有出现.本文列举相关中考试题加以分析，供同学们学习参考.一、求大楼的高度问题例1（四川省成都市）如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米分析：在同一时刻，物长与影长成正比，从而有BC﹕AC＝EF﹕DF，在由AC＝0.5米，DF＝15米，BC＝1.6米，可求得大楼的高度.解：根据题意画出图形，如图2所示，因在同一时刻，物长与影长成正比，所以BC﹕AC＝EF﹕DF，所以1.6﹕0.5＝EF﹕15，所以EF＝48.答：他所住楼房的高度为48米.二、杂技表演中的相似问题例2（浙江省嘉兴市）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？分析：本题是一道设计新颖的实际问题，具有创新性和探索性；解决此类问题的关键是从实际问题中画出符合题意的数学图形：（1）根据实际问题画出图形如图3（1），只要求出QH的长度，然后判断是否大于2米即可解决问题.（2）如图3（2），由QH＝3.6米，并借助相似三角形的性质可求得支点A在PQ上的位置.解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米）∴QH＝2.4＞2（米）．故狮子能将公鸡送到吊环上．（2）当支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝31PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上如图，△PAB∽△PQH，31＝＝PQPAQHAB∴QH＝3AH＝3.6（米）.三、其它实际问题例3（河北省）如图4所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图4中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．ABCPQABPQH3（1）ABPQH3（2）图2ABCDEF图1图3胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图4BQE分析：此题设计与实际生活相联系，题型新颖.第（1）小题可通过连结PD并延长得到点C.第（2）小题可利用相似三角形的有关知识求得.解：（1）如图1所示，连结PD并延长交AB与点C，则CP为视线，点C为所求位置．（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD＝∠PND＝90°．又∵∠CDM＝∠PDN，∴△CDM∽△PDN，∴CMMDPNND．∵MN＝20m，MD＝8m，∴ND＝12m．∴82412CM，∴CM＝16（m）．∴点C到胜利街口的距离CM为16m．评注：运用相似三角形的性质解决实际问题，其关键是从实际问题中构建数学模型，并借助相应的数学知识加以解决，此类问题是中考的热点问题，应引起同学们的注意.胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图5CBQE