数学思想方法的意义VIP专享VIP免费

数学思想方法的意义、分类与教育价值作者:南京晓庄学院数学与信息技术学院张德勤录入时间:2014-7-10阅读次数:654摘要：数学思想方法是“缄默知识”，它属于数学知识的范畴，是当代认知心理学以及哲学对知识内涵及性质研究的结果。数学思想方法可作如下分类：与一般哲学的（包括逻辑的）思想方法相应的数学思想方法；与一般科学思想方法相应的数学思想方法；数学中特有的思想方法。在数学教学中渗透数学思想方法有利于学生形成良好的认知结构，有利于教师以较高的观点分析处理教材，帮助学生科学地思考问题，探索规律，发现解决问题的途径。关键词：数学思想方法意义分类价值《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中提出了“四基”，即“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。在“数学思考”的二级目标中进一步强调“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”此外，《义务教育数学课程标准（2011年版）》在数学学习目标中出现的与“知识技能目标”并列的“过程性目标”，即让学生“经历（感受）、体验（体会）、探索”数学活动，从而更好地体现学生在数学思想、解决问题以及情感态度方面的学习要求。如何使以上行为性的过程目标得以实现？如何使学生获得有意义的数学学习？如何使学生掌握学习的方法和策略，提高学生的“元认知”水平？要解决这些问题，教师主动学习和掌握“数学思想方法”，自觉提升数学思想方法素养，善于提炼教材中所蕴涵的数学思想方法的因素，有意识地在小学数学教学过程中渗透数学思想方法，并引导小学生应用数学方法解决实际问题是解决上述问题的关键性的因素。一、数学思想方法属于数学知识的范畴不同学科对于知识有着不同的分类标准。20世纪50年代英国哲学家波兰尼在研究知识的性质时，根据知识的形态，将知识分为“显性知识”（explicitknowledge）和“缄默知识”（tacitknowledge）。“显性知识”即用文字、语言明确表述的知识，“缄默知识”指那些不能系统表述、“可意会不可言传”的知识。认知心理学家为了研究人类的心理机制，根据知识的表征的类型将知识分为“陈述性知识”（declarativeknowledge）和“程序性知识”（proceduralknowledge）。“陈述性知识”是可以用文字来描述的事实状态的知识，例如关于整数的运算性质；“程序性知识”是关于人如何操作的知识，例如关于如何根据问题情境选择相应的解决问题的方法的知识，即认知策略。根据以上标准，在数学教学研究中，人们将数学知识划分为“概念性知识”（conceptualknowledge）和“方法性知识”（methodicalknowledge）。“概念性知识”被定义为“有联系的网络”，是指那些关系丰富的知识，只有它是网络的一个部分才被称为概念性知识，它明明白白地写在书本上；“方法性知识”是指一系列的动作系统，它看不见、摸不着、隐藏在书本的知识之间。因此，数学知识可以界定为“数学中的概念、性质、法则、公式、定理、公理以及由其内容反映出来的数学思想和方法”，而数学技能则界定为“按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等”。显然，小学数学教师的数学知识素养，不仅体现在他所具备的明确性的数学知识上，即掌握“算术”“代数”“几何”“三角”“解析几何”“集合论”“微积分”“概率论”“数理统计”等学科的那些陈述性知识体系的掌握上，而且要掌握数学的思维策略，比如在解决数学问题时如何思考的知识。即掌握必须的数学思想方法和必要的数学基本技能这些默会性、程序性知识。把数学思想方法归入数学知识的范畴，反映了当代认知心理学以及哲学对知识内涵及性质研究的最新发展，具有先进性，这就使数学知识的形成和发展达到了统一，即应该将数学知识看作是由理论、方法、问题、语言和观念等多种成分所组成的一个多元的有机统一体，将数学知识与其产生的过程作为一个整体来认识，才能反映数学教与学的本质。对于“方法性”知识，作为一种“可意会不可言传”的知识，教师可以通过设置适当的问题情境，学生让“自主探索、动手实践、合作交流”，动脑思考，去领...