初中数学九年级(下册)6.5相似三角形的性质（1）ABCC′A′B′如图，△ABC∽△你能得到什么？∠A＝∠A'∠B＝∠B'∠C＝∠C'ABBCCAABBCCA＝＝相似三角形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质，还具有哪些性质呢？A'B'C'6.5相似三角形的性质（1）CABFDE如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点．（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？6.5相似三角形的性质（1）继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到上图，此时：（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？CABEDFMNP6.5相似三角形的性质（1）根据刚才的探究，你有什么猜想？相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样验证这样的猜想呢？6.5相似三角形的性质（1）如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．ABBCCAkABBCCA＝＝＝那么，于是，ABkABBCkBCCAkCA＝,＝,＝所以．ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCA＋＋＋＋＝＝＋＋＋＋ABCC′A′B′6.5相似三角形的性质（1）如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．ABCDC′A′B′D′∵△ABC∽△A'B'C'∴∠B＝∠B'∵AD⊥BC,A'D′⊥B'C'∴∠ADB＝∠A′D′B'＝90°∴△ABD∽△A'B'D'ADABA'D'A'B'＝＝k∴A'B'C'SABCS12BCAD12B'C'A'D'ADA'D'BCB'C'＝＝k＝2＝k×k6.5相似三角形的性质（1）类似的，我们还能得到：相似多边形的周长比等于相似比．相似多边形的面积比等于相似比的平方．相似三角形周长比等于相似比．相似三角形面积比等于相似比的平方．6.5相似三角形的性质（1）1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为，周长之比为_____，面积之比为＿＿＿＿．2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为＿＿＿＿．3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为＿＿＿＿．6.5相似三角形的性质（1）在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积．6.5相似三角形的性质（1）2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积．1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为,周长的比为，面积的比为＿＿＿＿．3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．6.5相似三角形的性质（1）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA6.5相似三角形的性质（1）全等三角形与相似三角形性质比较．全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方6.5相似三角形的性质（1）
