两角和与差的正余弦函数VIP免费

若为两个任意角,则成立吗?，cos()coscos60,30,30)coscos30.令显然cos(6060第三章三角恒等变换3.2.1两角和与差的正弦、余弦函数第三章三角恒等变换3.2.1两角和与差的正弦、余弦函数探究一：在单位圆中，任意角的终边与圆交于点,(cos,sin),(cos,sin)AB,OAOB�则是单位向量cossinOA�α,αcossinOB�β,β)cos(OBOAOBOAOBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβBAαβcos()∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1-1yxoα-β()Ccoscoscossinsin（）coscoscossinsin（）-用代替coscos––sinsincos(–）=coscos++sinsinsin()?sin()?cos()探究二：两角和与差的正弦公式又怎样？能否由以上共推导呢？cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推导sin()?用代+用代sin)sin[()]sincos()cossin()(sin)sincoscossin(sincoscossinsinsin()?两角和与差的正弦公式简记：()S简记：()S(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin口诀：余余正正符号反正余余正符号同三、公式应用三、公式应用题型一:给值求值453sin,(52132(),sin()a已知，),cos=-,(,),求cos例1：的值。解：cos()coscossinsin.cos()coscossinsin.4sin,(52a由，)，得35cos=-53132由cos=-,(,),得1213sin=-35412cos()()()()51351333653541263cos()()()()51351365例2已知α，β为锐角，且cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，求角cosβ.解因为α，β为锐角，且cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，所以sinα＝1－cos2α＝437，sin(α＋β)＝1－cos2α＋β＝5314.故cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－1114×17＋5314×437＝12变式：将上式问题变为“求”题型三：配凑公式例3.求下列函数的最大值和周期1）2）2222f(x)=sinx+cosx3-f(x)=sinxcosx课后探究：sincosxbxa课堂小结：本节课你都学习了哪些内容？有什么口诀？它们有什么作用呢？cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin再见！