数学：231-1《直线与平面垂直的判定》课件（新人教版A必修2）VIP专享VIP免费

直线和平面垂直的判定（1）兰州二中施宝琴复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么?（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面平行的性质定理的内容是什么?如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，a记作．la^平面的垂线a直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl线线垂直线面垂直2.,()ababaa^ÌÞ^性质定理直线l垂直于平面，则直线l垂直于平面中的任意一条直线aaalP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAla^lb^=abAlaüïïïÞ^ýïïïþ直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直aaÌbaÌ①定理中的直线必须是两条相交直线吗？如果不是，直线与平面垂直吗？答：不一定垂直②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③a⊥α等价于对任意的直线mα，都有a⊥m.三点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.Ì例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab例1.如图，已知，求证//,abaa^.ba^bamn根据直线与平面垂直的定义知,.aman^^又因为ab//所以,.bmbn^^又,,,mnmnaaÌÌ是两条相交直线，所以.ba^证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，aa^例题示范,巩固新知11、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交练习题练习题22、在空间，下列命题、在空间，下列命题（（11）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（（22）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（（33）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；（（44）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.(1)D.四个命题都正确。四个命题都正确。CBn(1)mmnBllmlnaaaüÌïïÌïïÇ=Þ^ýï^ïï^ïþba^Þ,aa^11、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义22、直线与平面垂直的判定、直线与平面垂直的判定(2),//ababaa^^Þ(3)//ab作业布置本课时优化设计随堂练习与课时训练