函数概念--讲课VIP免费

传统概念：（初中）定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值和他对应，那么就说y是x的函数，其中，x叫自变量,y叫因变量。.请思考：•（1）y=1是函数吗？•（2）y=x与是同一个函数吗？2xyx实例实例11、一枚炮弹发射后，经过、一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标，落到地面击中目标，炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距地面的高度随时间变化的规，且炮弹距地面的高度随时间变化的规律是律是21305htt实例2、下图曲线表示南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况.（2001年达到26百万平方千米）南极臭氧空洞的面积-50510152025301975198019851990199520002005t/(年)s/10^6km^2系列1实例3、“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）1991199219931994...2001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.9...37.9思考并回答：以上三个实例的变量之间的关系有什么共同点？1、都涉及两个数集2、两个数集间有一种确定的对应关系即，按照某种对应关系f：对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y与它对应,记作f：AB一、函数的概念AB设是非空的数集,如果按照某个确定的、Af对应关系,使对于集合中任意一个数,在集B()fx中都有唯一的数和它相对应,那么就合BA为从集合到集合的一个函数．称：:fAB(),yfxxA记作：x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域，与x相对应的f(x)值叫做函数值，函数值的集合叫函数的值域。{()}fxxA想一想:这个概念和传统概念的一致性f自变量因变量定义域f值域说一说:理解这个概念应该注意些什么？•1、A、B都是非空数集•2、A对应到B时，A中元素的任意性和B中元素的唯一性•3、函数有三要素：定义域、值域和对应法则练习1：判断下列对应关系是否是函数？fAB矩形三角形梯形矩形三角形梯形12341234567567AB1235678ABBff1235678Af三、函数符号y=f(x)•f(x)有三个含义1、表示因变量y2、表示与x对应的函数值3、表示对应关系21305htt实例1=f(t)y=f(x)是函数概念的符号语言，表示整个概念下面我们来看看f(x)能表示些什么？思考一下：用函数的定义解释所学过的一次函数、二次函数、反比列函数？函数一次函数二次函数反比列函数a>0a<0对应关系y=kx+by=ax2+bx+cy=定义域RRRR值域RR)0(k)0(kkx}44|{2abacyy}44|{2abacyy练习2：判断下列能否表示函数y？•（1）y=1；•（2）练习3：求下列函数的定义域1）2）;122yx;1xy;111xy小结：1、理解函数的概念2、掌握函数三要素：定义域、值域、对应法则3、理解f(x)的含义，作业：•P19，练习题1，做在书上•P24，A组题1、3，做在本子上2()32,(2)()fxxxffa例1、已知函数：求、22(2)(2)322=432()32ffaaa解：22(),(2)222affxxfxff分析：（）是用代替中的所以就是时的函数值。直接把代入函数式计算得到（）；求（a）用同样的思路，注意可以是一个数也可以是一个代数式()yfx描述文字语言定义函数符号语言图形语言图像、列表等