小学数学教学新理念小学数学教学新理念内容提要•有哪些新理念？•每一条新理念的涵义？•实施新理念有哪些要求？•作业：运用理念来分析一个小学数学课堂教学案例。一、现实数学原理•涵义：认为数学教学的内容应该是为学生准备的数学，应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。(一)每个人的数学现实：•荷兰数学教育家费赖登特塔尔说，每个人都有自己生活工作和思考着的特定客观世界，以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构，这就是每个人的数学现实的含义。(二)不同的人对数学的需求是不一样的：•日常生活的需要；•不同的技术或者说是各种职业的需要；•进一步学习并从事高水平研究工作的需要。(三)要求：•要联系学生生活实际。因为数学来源于现实，因而也必须扎实于现实，并且应用于现实。从具体情景中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。•要联系数学实际。•“现实”不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身也是现实的一部分。如学生已有的数学基础、知识结构等。•要丰富、扩充学生的“数学现实”。•确定各类学生在不同阶段所必须达到的“数学现实”；了解并掌握学生所实际拥有的“数学现实”，从而据此采取相应的方法予以丰富、扩展以逐步提高学生所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围。•“现实的数学”并不排斥数学的抽象性的形式化。•学习数学就意味着能够做数学，熟练地运用数学的语言去解决问题，探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情景中，识别或提出一个数学概念。(四)举例：•通过公共汽车上下车人数的变化，引入整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多种交通工具，以及途中可能出现的意外情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步介绍函数以及斜率等概念。二、数学化思想•涵义：数学化是一种组织与建构的活动，它运用已有的知识与技能去发现未知的规律、关系和结构。(一)数学化的结构•1、现实世界•现实世界始终贯穿在数学化中，我们常把由现实世界直接形成数学概念的过程称为概念的数学化。2、认知水平•数学化往往随着不同的认知水平而逐渐提高。•3、反思•反思是数学化活动中的一种重要活动，它是数学活动的核心和动力，必须让学生学会反思，让学生对自己的判断与经历的活动进行思考与证实。(二)数学化的成分•1、水平的数学化•为了实现数学的过程，首先要将问题运用数学的方式来陈述，即为了通过图式化与形象化的手段来发现规律与关系，首先必须从一般的背景中确认特殊的数学。水平的数学化举例：•从一般的背景中辨认特殊的数学；•图式化；•以不同的方式将一个问题公式化或形象化；•发现关系、发现规律；•在不同的问题中识别其同构的本质；•将现实世界的问题转化为数学问题；•将现实世界的问题转化为已知的数学模型。2、垂直的数学化•当问题一旦转化成或多或少具有数学性质的问题时，我们就可运用数学工具来处理了。垂直的数学化举例：•将某个关系表示成公式；•证明一些规则；•调整与完善模型；•使用不同的模型；•将一些模型汇集并综合在一起；•形成新的数学概念；•推广并建立起一般化的理论。(三)实例：•某市出租车收费标准如下：•里程收费（元）•5千米以下10.00•5千米以下，每增加1米，1.20•1、列表并用图象表示出租车行驶的里程数和费用的关系。•从具体的背景中抽取有关的数学因素，并将其图式化或形象化表述，这是数学化的水平成分•2、出租车行驶的里程分别为4千米和15千米，各收费多少？•这是一个现实问题的数学化，是前面关系、规律认识后的简单应用，是数学化的水平成分。•3、现有30元钱，可乘出租车的最大里程数为多少？•第3个问题是一种推广和扩展，这是数学化的垂直成分三、“再创造”原理•涵义：在一定的指导下学生自己获得数学知识。•虽然学生要学的数学知识是前人已经发现的，但对学生来说仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成。(一)依据：•1、从数学角...
