【数学】122《同角三角函数的基本关系式》课件（新人教A版必修4）VIP专享VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系式ks5u精品课件教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点：重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。三角函数的定义（端点除外），则：的终边上任取点在角),(yxPrysincosxyrxRRtan},2{Zkk有何联系？有何联系？讲授新课：讲授新课：同角三角函数关系式：同角三角函数关系式：平方关系：1cossin22商数关系：tancossin倒数关系：1cottan典型例题典型例题12sin13cos,tan,cot4cos5sin,tan例1．（1）已知例1．（1）已知，并且，并且是第二象限角，求是第二象限角，求（2）已知（2）已知，求，求cos05cos13又∵又∵是第二象限角，∴是第二象限角，∴，即有，即有从而从而sin12tancos515cottan1222sincos12222125cos1sin1()()1313解：（1）∵解：（1）∵∴∴22sincos1222243sin1cos1()()55（2）∵（2）∵∴∴4cos05又∵又∵∴∴在第二或三象限角。在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当当在第二象限时，即有在第二象限时，即有，从而，从而sin03sin5sin3tancos4当当在第四象限时，即有在第四象限时，即有，从而，从而tantansin,cos例2．已知例2．已知为非零实数，用为非零实数，用表示表示22sincos1sintancos解：∵解：∵2222(costan)coscos(1tan)1221cos1tan∴∴，即有，即有tan又∵又∵为非零实数，∴为非零实数，∴为象限角。为象限角。22211tancos1tan1tan22tan1tansintancos1tancos0当当在第一、四象限时，即有在第一、四象限时，即有，从而，从而22211tancos1tan1tan22tan1tansintancos1tancos0当当在第二、三象限时，即有在第二、三象限时，即有，从而，从而例3．化简例3．化简21sin4402cos80cos80221sin(36080)1sin80解：原式解：原式例4．化简例4．化简12sin40cos402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin4022sin40cos402sin40cos40解：原式解：原式cossin1sin1cos例5．求证：证明：cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此cossin1sin1cos作差法证法二：2sin1)sin1)(sin1(因为2coscoscos因此cossin1sin1cos由原题知：0cos,0sin1恒等变形的条件证法三：由原题知：0cos则1sin原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边因此cossin1sin1cos恒等变形的条件13sincos(0)2xxxsin,cosxx例6．已知例6．已知，求，求解：由解：由13sincos(0)2xxx等式两边平方：等式两边平方：22213sincos2sincos()2xxxx13sincos23sincos4xxxx3sincos4xx∴∴（*），即（*），即1213,22zzsin,cosxx2133024zz可看作方程可看作方程的两个根，解得的两个根，解得0xsin0xcos0x又∵又∵，∴，∴．又由（*）式知．又由（*）式知13sin,cos22xx因此，因此，ks5u精品课件四、课堂练习P23练习题1、2、3、4、5ks5u精品课件小结：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。4．运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。ks5u精品课件P24习题A组第10、11、12题B组第2、3题六、课后作业：