4.1比例线段(2)第四章图形的相似西坡中学任刚锋快问快答(1)若a、c、d、b成比例线段,则比例式为____________,比例内项______,比例外项_____;等积式为_______.(2)若m线段是线段a、b的比例中项,则比例式为________,等积式为_______。c、da、bm2=abab=cdbdcabmma.10,15,8,122;10,5,6,41dcbadcba))(3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例1、什么是比例线段?2、比例的基本性质学习目标比例性质的理解、掌握与应用。重点:比例线段、比例的性质。难点:巩固比例线段的概念。会用设k法探讨比例的性质与计算;理解、掌握比例的合比性质及其等比性质;a,2a)1(的值求:、如果bbb的值,求:如果ddcdc,2的数量关系是?和则ddcbba试一试成立吗?为什么?那么、如果ddcbbadcb,2a)2(成立吗?为什么?和那么如果ddcbbaddcbbdcba,a)1(探究新知探求新知:方法一kdcba证明kdckba,1)1(kkbakbbbbbb1)1(kddkddkdddcddcbba探索新知:方法二探索新知:方法二在比例式的两边都加上1,会得到什么结果呢?dcbadcba∵11dcba∴∴ddcbba结论:结论:dcbaddcbba如果如果,那么,那么。。dcbaddcbba已知:,求证:。(1)(1)dcba;ddcbba(2)(2)dcba.ddcbba可以合写成:可以合写成:。ddcbbadcba──比例的比例的合比性质合比性质得出结论学以致用(2)如果AD=15,AB=40,AC=28,求AE的长。例2如图,已知。ECAEDBAD(1)成立吗?为什么?AEACADAB解:(1)由,可得ECAEDBADAEECADDB所以AEAEECADADDBAEACADAB即(2)由(1)可得,所以AE2815405.10401528AE做一做(1)如果,那么等于什么?与同伴进行交流。kdcbadbca(2)如果,那么与相等吗?与同伴进行交流。fedcbafdbecaba用“设用“设kk法”,法”,fedcba设==k.k.设参数法,为“桥梁”,在解题中增设k,又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.acbd=mn=…=证明:设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd=mn=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab?bandbmcandbnmdcba)0(────比例的比例的等比性质等比性质..得出结论,43FDCAEFBCDEABDEFABC中,若与在(1)求:ABC与DEF的周长之比。(2)相信你能解决它!的周长。,求的周长为若DEFABCcm181、已知,那么=,=。34babbabba小试牛刀31372、如果那么。75fedcca173,______;9xyxyy、若98754、如果,那么.52fedcbafdbecafdbeca52已知a:b:c=2:5:6,求的值.2a+5b–c3a–2b+c解:设===k,abc256则a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.试一试bababbaba543)2(2)1(.,43.1求下列算式的值已知.233,432:.2的值求已知yxzyxzyx课堂练习的值。求且、已知cbacbacba23,182,2:4:3::3小结比例的性质1).合比性质:dcbaddcbba如果,那么。2).等比性质:bandbmca如果(),nmdcba0ndb那么通过这节课的学习活通过这节课的学习活动你有哪些收获?动你有哪些收获?你还有什么想法吗?你还有什么想法吗?学习永远是件快乐而有趣的事!