人教版2214二次函数y=ax^2+bx+c的图像性质VIP专享VIP免费

22.1.4二次函数图象和性质xyo二次函数开口方向对称轴顶点坐标直线𝒙=–𝟑直线𝒙=𝟎直线𝑥=2直线𝑥=0向上向上向下向下（－3，5）（0，0）（0，7）（2，0）2.你能说出二次函数图像的特征吗？复习与思考1.你知道吗？叫做二次函数的顶点式.因为这种解析式很容易看出抛物线的顶点坐标和对称轴.3572725152152顶点是，对称轴是.抛物线与具有相同的开口方向和开口大小；抛物线向右平移6个单位，向上平移3个单位，得到抛物线.二次函数的顶点、对称轴试一试1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标2.抛物线的顶点坐标为，则向上向下向上向下直线直线直线直线(−𝟏，𝟏)(𝟒，−𝟓)(𝟐，𝟎)（）𝟒𝟒①由得得c=𝟒yx12–1–1–2–3–4–5–612345O对于我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象.例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图.解：抛物线即为顶点为,对称轴为直线.由得，；由得，.即抛物线与轴交于点.即抛物线与轴交于点.𝑦=−(𝑥−2.5)2+2.25通过以上四点即可画出抛物线的草图.2.二次函数的一般式和顶点式各有什么优点？试一试1.快速画出下列二次函数的图像（草图）.（1）（2）想一想顶点式很容易看出顶点坐标和对称轴，则对画二次函数图像很有帮助；而一般式很容易看出图像与轴交点的纵坐标.yxOyxO（1）（2）抛物线位置与系数的关系（1）的符号决定抛物线的开口方向（2）决定抛物线对称轴的位置(对称轴是直线)【左同右异】＞0开口向上＜0开口向下同号对称轴在y轴左侧对称轴是y轴异号对称轴在y轴右侧能力提升（3）决定抛物线与轴交点的位置𝒄＞𝟎𝒄=𝟎𝒄＜𝟎图象与轴交点在轴上方图象过原点图象与轴交点在轴下方（4）确定顶点位置（）（5）的符号确定二次函数有最大或最小值＞0＜0时，有最小值时，有最大值yx12–1–112O例2.已知函数的图象如下图所示，为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数的一些什么结论？1.抛物线的顶点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CBA4.若二次函数的图象如下,与x轴的一个交点为,则下列各式中不成立的是（）.yx–112O.3.若二次函数y的最小值是2,则a的值是（）.A.4B.-1C.3D.4或-12.不论取任何实数，抛物线的顶点都在（）.A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上B5.若把抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线,则（）.B6.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的大致图象是().CyxyxyxOyxOABCD7.在同一直角坐标系中,二次函数与一次函数的大致图象可能是（）.yxOyxOyxOyxOABCDC8.画出下列函数的草图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当（五）、学习回顾：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填写表格：向上向上向上向上向上直线x=0直线x=0直线x=h直线x=h1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac4421....