正多边形和圆正多边形和圆(1)(1)ABCDE观察下列图形他们有什么特点？各边相等各边相等,,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形..三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（（6060度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（（909000）。）。正三角形正方形一一..正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形叫做叫做正正nn边形边形。。思考思考::菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗??矩形是正多边形矩形是正多边形呢呢??菱形菱形,,矩形都矩形都不是正多边形不是正多边形3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAB=BC=CD=DE=EAAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB⌒∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠∴∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又 顶点又 顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在⊙都在⊙OO上上∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的的内接正五边内接正五边形形..定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形一个正多边形的外接圆的圆心的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径..正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一正多边形的每一条边所对的圆心角条边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的一边的距离一边的距离..二二..正多边形有关的概正多边形有关的概念念ABEFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的内角正多边形的内角::正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的边心距：正多边形的边心距：三三..正多边形有关的计算正多边形有关的计算AB(2)180nn内角360n中心角222aRr（）正多边形的面积：正多边形的面积：11()22SnarLr完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OOBCrRP)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OOBCrR=4P例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=;图③中∠MON=;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO又 五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=OBA=OBC=OCB∠∠∠ TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=OBP=OBQ=OCQ∠∠∠∴∠PAB=PBA=QBC=QCB∠∠∠又 AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=QPQ=2PA∠同理∠Q=R=S=T∠∠∠QR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??•1、正八边形的中心角是度;它的...
