导数（理科）VIP免费

基础梳理（研读教材，完成下列知识点的梳理）⑴极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值．称为极大（小）值点.⑵求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得.3．函数的最大值与最小值：⑴设y＝是定义在区间[a,b]上的函数，y＝在(a,b)内有导数，则函数y＝在[a,b]上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y＝在[a,b]上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数y＝在[a,b]上单调递减，则为函数的，为函数的.典型例题例1.已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；例2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；[来源:学科网]（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.例3.已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.例4.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.研究可导函数的单调性、极值（最值）时，应先求出函数的导函数，再找出＝0的x取值或>0(<0)的x的取值范围．导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.第1课时变化率与导数、导数的计算小结归纳知识网络考纲导读高考导航基础梳理（研读教材，完成下列知识点的梳理）＝；＝；(n∈Q)[来源:学|科|网]＝，＝＝，＝＝，＝(2)导数的四则运算＝＝＝，＝(3)复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且＝，即.例1．求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.例2.求下列各函数的导数：典型例题（1）（2）[来源:Zxxk.Com]例3.已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.例4.设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.1．理解平均变化率的实际意义和数学意义。2．要熟记求导公式，对于复合函数的导数要层层求导.3．搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线、加速度等问题打下理论基础.[来源:学科小结归纳导数及其应用作业题一、选择题1.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于A.B.2C.D.2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是()[来源:学,科,网]3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞）4.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则()A.a<-1B.a>-1C.a<-D.a>-5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为（）A.6,9B.9,6C.4,2D.8,66.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为（）A.36B.18C.25D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是（）①f(x)>0的解集是{x|0