三、“图形与几何”的核心词三、“图形与几何”的核心词空间观念几何直观几何直观通常，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知——操作确认——演绎推理——度量计算。小学数学中的几何，主要诉诸儿童的直观感受。小学：直观几何操作几何三、“图形与几何”的核心词三、“图形与几何”的核心词推理能力注意将合情推理与适当验证结合起来，全面发展学生的推理能力。鼓励学生经历通过合情推理等发现图形特征，并尝试验证自己的发现过程，使学生养成“说理有据”的态度和有条理思考与表达的能力。三、“图形与几何”的核心词三、“图形与几何”的核心词空间观念空间观念一词的由来历次颁布的小学算术（数学）教学大纲中，最早出现“空间观念”一词是1956年印发的《小学算术教学大纲（修订草案）》。原文是“在小学里学习几何教材，除了可以使儿童获得几何方面的一些初步知识和应用这些知识的技能之外，还可以发展他们的空间观念。”空间观念一词的由来该“草案”是根据苏联小学算术教学大纲编译的。据参加编译和修订工作的曹飞羽先生说，本应译成“表象”，考虑到当时这一心理学名词比较生僻，怕教师不理解，所以改译成“观念”。因为观念的词义，除了做思想意识或认识、看法解之外，还可以解释为“客观事物在人脑里留下的概括形象”，也就是表象。从此，“空间观念”就一直沿用至今。空间观念一词的由来1986年，笔者参加《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》研制工作时，鉴于当时还没有空间观念的明确界定，且“表象”一词已被多数小学数学教师所熟知，曾提议是否改回“表象”。空间观念一词的由来经研究，发现小学数学的教学实践，已经突破了“表象”的局限。例如，教师给出长方体长、宽、高的厘米数，学校能够比划出长方体的大小，这实际上是空间想象的初步表现。本来，表象有记忆表象和想象表象之分，想象有再造想象与创造想象之别，表象与想象，很难截然划清边界。空间观念一词的由来但当时初中数学教学大纲继续采用“空间观念”的提法，小学数学教学大纲自然不宜出现“想象”。比较而言，空间观念的内涵比空间表象更为宽泛，留有余地。既然如此，还是不改为好。与空间观念相关的概念的梳理由于空间观念这一核心词的重要性（仅次于数感）和特殊性（由来的中国特色），适当梳理是必要的。从心理学的视角看，与空间观念有着紧密联系的概念有空间知觉、空间表象、空间想象和空间能力。与空间观念相关的概念的梳理（1）空间知觉、空间表象和空间想象空间知觉是指关于物体、图形的形状、大小及距离、方位等位置关系的直觉。空间表象是在大量空间知觉的基础上，形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。在认知心理学中，表象既是信息加工的成果，有是信息加工的过程。与空间观念相关的概念的梳理（1）空间知觉、空间表象和空间想象空间想象是指在事物或图形的影响下，在言语的调节下，头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合，产生新表象的心理过程。与空间观念相关的概念的梳理（1）空间知觉、空间表象和空间想象显然，空间知觉是空间表象的基础，空间想象是空间表象的发展。一般来说，从知觉到表象、再到想象，这三种认知水平是递进发展的。与空间观念相关的概念的梳理（1）空间知觉、空间表象和空间想象同一年龄阶段的小学生中，不同的个体有可能表现出不同的水平。如，让五年级学生指认圆柱体的高，个别学生能正确指认圆柱体实物的高，但在指认圆柱体图形的高时，出现了错误。表明这类学生只打到了“实物识别”即空间知觉的水平。与空间观念相关的概念的梳理（1）空间知觉、空间表象和空间想象有的学生不仅能正确指认圆柱图形的高，表现出“图形识别”即空间表象的水平，还能根据提示语“长方形绕着它的一条对称轴旋转”，在圆柱正视图上正确指认该圆柱的高，表明这类学生已经达到了“剖面识别”即空间想象的水平。与空间观念相关的概念的梳理（1）空间知觉、空间表象和空间想象教学观察还发现，同一个学生，在某种场合表现出这种水平，换个情境又可能表现出另一种水平，说明三种空间认知水平在同一个体中还会交错共存。与空间观念相关的概念的梳理（...
