一次函数整体把握一次函数整体把握————脉络、关键点脉络、关键点目录目录•一、函数——函数发展脉络•二、一次函数——内容结构（知识与技能）•三、一次函数•——模型思想、过程、方法•四、一次函数——重点•五、一次函数——问题一、函数一、函数————数学基本脉络数学基本脉络函数形成的基本脉络小学：（1）量、数量与数（2）量与单位（3）建立量与量的关系—两个基本模型（4）正反比例关系—关系概念的形成初中阶段（5）常量与变量（6）代数式与代数式的值（7）变量间的依赖关系—函数概念及图像（8）函数模型初步—几类重要的函数一、函数一、函数————数学基本脉络数学基本脉络函数概念形成的基本脉络高中阶段：（9）函数概念的再认识—三个维度变化角度：变量依赖关系整体角度：函数图形对应角度：联系两类事物间的“桥”（10）函数模型的再认识—基本初等函数简单幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（11）函数应用—三个层次描述变化——模型：运用函数直接解决问题解决其他函数问题：方程、不等式等简单数学建模一、函数一、函数————数学基本脉络数学基本脉络函数概念形成的基本脉络大学阶段：（12）基本初等函数——初等函数概念（13）研究函数理论、方法：极限理论数列—级数、函数极限、连续、导数、定积分（14）用极限构建新函数：一元、多元函数函数序列、函数级数、变上限积分，参变量积分、隐函数等（15）用极限构建新函数描述、研究变化：例如，拉格朗日定理描述、研究度量：例如，牛顿-莱布尼兹定理逼近：泰勒展开式、三角级数数与代数数与代数————基本脉络基本脉络•数、字母、运算•量、符号、模型结构数与代数•量、符号、模型从算术到代数算术基本特征：通过用“术”算“数”解决问题一个一个解决问题解决问题过程——逻辑推理过程代数基本特征：通过用“术”算“数和字母”解决问题一类一类解决问题——模型解决问题过程——逻辑推理过程模型的参数及对模型作用结构数与代数•量、符号与模型常量模型：方程：实际情景进行量分析发现已知量与未知量（常量）的等量关系、选择具体方程模型（待定系数）——一元一次方程——二元一次方程组——一元二次方程数学求解、实际讨论结构数与代数•量、符号与模型常量模型：不等式：实际情景进行量分析发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、选择具体方程模型（待定系数）——一元一次不等式——一元一次不等式组数学求解、实际讨论结构数与代数•符号、字母与模型——变量模型：函数模型实际情景进行量分析（常量、变量）发现变量间的依赖关系——函数关系选择具体函数模型——一次函数：正比例与线性函数——反比例函数——一元二次函数——分段函数用代数和图像方法分析函数性质实际讨论结构数与代数•符号、字母与模型模型分类、识别、确定模型分类：常量模型——方程与不等式变量模型——函数模型识别：换元法模型确定：参数的意义待定系数二、一次函数二、一次函数——内容结构内容结构（知识与技能）（知识与技能）两个模型正反比例关系变化：常、变量的分析与识别变量间的依赖关系：函数关系正比例函数应用数学中的应用线性函数生活中的应用图像解析式三、一次函数三、一次函数——模型思想、过程、方模型思想、过程、方法法量的分析：常、变量的分析依赖关系：函数关系分类：函数的识别与分类确定具体函数利用函数知识解决问题（1）模型的思想（2）建模的过程（3）待定系数的方法四、一次函数四、一次函数————重点重点•函数过程重点——一次函数贡献：（1）变量（2）函数关系——关系：变化角度：变量间依赖关系整体角度：函数图像（x,y）——关系（对应角度：联系两类事物的桥——关系）四、一次函数四、一次函数————重点重点•一次函数本身重点：（3）正比例函数的认识——y=kx概念：系数:变化率斜率→导数背景：物理：力学、声学、光学、热学等例如，——动力学，路程、速度、时间静力学，例如，弹簧化学、生物、地理日常生活：例如，总量、价格、数量四、一次函数四、一次函数————重点重点•一次函数本身重点：（4）应用建模解决问题的过程——数学建模五、一...
