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质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)数学几何证明选讲(选修4－1)专题Ⅱ－1数学Ⅱ附加题部分质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)1．相似三角形的判定与性质(1)判定定理①对应相等的两个三角形相似．②对应成比例的两个三角形相似．③对应成比例，并且相等的两个三角形相似．(2)性质定理①相似三角形对应边上的高的比、中线的比和对应角平分线的比都等于比．两角三边两边夹角相似质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)②相似三角形周长的比等于比．③相似三角形面积的比等于相似比的．2．直角三角形的射影定理及逆定理(1)射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的与的比例中项．(2)射影定理的逆定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的的比例中项，那么这个三角形是直角三角形．相似平方射影射影斜边射影质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)3．圆周角与圆心角定理(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的．(3)推论：①或所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的也相等；②半圆(或直径)所对的圆周角是角；90°的圆周角所对的弦是径．一半度数同弧等弧弧直直质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)4．圆内接四边形的性质与判定定理(1)判定定理：如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的角，那么这个四边形的四个顶点共圆．(2)性质定理：①圆的内接四边形的对角；②圆内接四边形的外角等于它的内角的．互补对对角互补质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)5．圆的切线的判定及性质(1)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线．(2)圆的切线的性质定理①圆的切线垂直于经过的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过．③经过切点且垂直于切线的直线必经过．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的．垂直切点圆心切点圆周角质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)6．直线与圆位置关系的“四定理”(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的相等．(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等．(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的．(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，圆心和这一点的连线两条切线的夹角积积比例中项线长切平分质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)[例1](2013·镇江市调研)如图，已知⊙O和⊙M相交于A，B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O，BD于点E，F，连接CE.求证：(1)AG·EF＝CE·GD；(2)GFAG＝EF2CE2.相似三角形的判定及性质质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)[证明](1)连接AB，AC， AD为⊙M的直径，∴∠ABD＝90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF＝∠AGD＝90°. G为弧BD的中点，∴∠DAG＝∠GAB＝∠ECF.∴△CEF∽△AGD，∴CEAG＝EFGD，∴AG·EF＝CE·GD.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1几何证明选讲(选修4－1)(2)由(1)知∠DAG＝∠GAB＝∠FDG，又∠G＝∠G，∴△DFG∽△ADG，∴GD2＝AG·GF.由(1)知EF2CE2＝GD2AG2，∴GFAG＝EF2CE2.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附...