中考第一轮复习第4课时：因式分解一、知识梳理1．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；2．因式分解的方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：=(a+b)(a-b)；完全平方公式：；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。例如：（）（3）十字相乘法：型的因式分解其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．因此，3.注意三原则(1)分解要彻底(2)最后结果只有小括号(3)首选提公因式法1中考第一轮复习二、典例精析例1．在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的（）。A；B；C；D.例2.把分解因式的结果是（）ABCD例3．把下列各式因式分解：（1）（2）（3）-3x＋6xy-3y（4）（5）（6）（7）（8）ax－ay；2中考第一轮复习（9）（x－y）＋4xy；（10）三、随堂检测1.下列因式分解错误的是()A．B．C．D．2.下列多项式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列各式中，代数式()是的一个因式A．B．C．D．4.将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（）A．B．C．D．5．下列四个多项式中，能分解因式的是（）A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x5＋5yD．x2－5y6分解因式：ma＋mb＝__________.＝＿＿＿＿＿＿．7.把下列多项式进行因式分解(1)3(2)(3)(4)16x3—9x(5)（6）3中考第一轮复习(7)（8）4a－3b（4a－3b）．（9）x（x＋y）－y（x＋y）；（10）（a＋b）＋2（a＋b）＋1；（11）4x－4x＋x；（12）；（13）（14）（x－1）（x－3）＋1；第四课时因式分解（中午作业）设计人：石建峰试做人：桑乃军审核人：茅玲玲班级姓名当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴4中考第一轮复习交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x+1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．第四课时因式分解（晚上作业）班级姓名1.下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+25中考第一轮复习2.下列因式分解中正确的个数为（）①；②；③.A．个B．个C．1个D．个3.下列各式：①；②；③；④.其中含有因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中能利用平方差公式分解因式的是（）A②④⑥B②④⑤⑥C④⑥D①③⑤⑥5.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）6.把代数式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．7．若能被60与70之间的两个整数整除，则这两个整数是和.8.已知多项式可分解为两个一次因式的积，则整数的值可以是.9.若都是有理数，且满足，则=.10.分解因式：a3﹣a=．m2n﹣2mn+n．11.分解因式：（1）（2）（3）（4）6中考第一轮复习（5）（6）(7)（8）（9）（10）；（11）(12)12.阅读下面解题过程:分...
