3.5矩形的性质南长实验中学王宇峰一、学习目标1、知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．2、过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．3、情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．二、教学重点：矩形的性质的理解和掌握.三、教学难点：矩形的性质的综合应用.四、教学过程（一）、复习回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．（二）、创设问题情境，引入新课下面图片中有你熟悉的图形吗?（三）、探索新知1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木1框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．2、矩形定义：的平行四边形叫做矩形。矩形也叫长方形．OABCD几何语言：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形∴ＡＣ＝ＢＤ，∠BAD=90°（四）、讲解例题例１：矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O，AB=42（１）四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∠ＡＤＣ＝Ｒt∠四边形ＡＢＣＤ是矩形（２）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质．（３）矩形还具有特殊的性质：矩形的两条对角线相等，四个角是直角．(你能说明理由吗？)cm，∠AOB=60°，求对角线ＡＣ的长？例2：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°．（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.大显身手:1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线所夹的锐角的度数为.2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的倍。较短的一边与一对角线之和为15cm，则对角线的长为．3.矩形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.矩形是中心对称图形吗？它的对称中心是．3４.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE=1∶3,求∠BAE，∠EAD的度数.５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.说一说:根据题目要求算出结果并讲解理由．如图，矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿，AO＝＿＿，CO=＿＿，BO=＿＿．2、AB=6，BC=8，则AC=＿＿＿，AO=＿＿，BO＝＿＿．3、∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC＝＿＿＿＿cm．4、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等5、下面的性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直6、如图4，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，4OABCD请在图中找出一对全等三角形，并说明理由．（五）课堂小结学习了本节课，你有什么收获？解题方法：解题时要善于利用对角线，将问题转化成直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决．5
