直线与圆锥曲线的位置关系VIP免费

音乐能激发或抚慰情怀，绘画能赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学能改变物质生活，但数学能给予以上一切。-----------M.克莱因给出下列曲线：①4x+2y-1=0,x②2+y2=3,x③2/2+y2/4=1,x④2/2-y2=1,y⑤2=2x其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.B.C.D.①③②④⑤①②③②③④问题：D直线与圆锥曲线的位置关系的复习刘凯解决问题的方法有：1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等价转化(数形结合)2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程组成的方程组解的个数问题，进而转化为一元方程。直线与圆锥曲线的位置关系主要有几种类型？课堂问题：课堂问题：用数形结合的方法,能迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,但要注意:形准不形准不漏漏1).直线y=kx+1与椭圆x2/9+y2/4=1恒有几个交点()(A)0个(B)一个(C)二个(D)不确定2).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.3).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3例1：评析1：1).直线y=kx+1与椭圆x2/9+y2/4=1恒有几个交点()(A)0个(B)一个(C)二个(D)不确定C【解题回顾】过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交评析2：2.若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.43:过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3评析3：D变式:不论k为何值,直线y=kx+b与椭圆y2/9+x2/4=1总有公共点，求b的取值范围解题后反思判断直线和圆锥曲线的位置关系的方程观设直线l的方程为:Ax+By+C=0;圆锥曲线方程为:f(x,y)=0消元（消x或y）不妨消去y后得ax2+bx+c=01)若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0：无交点：有一个交点：有两个不同的交点0000(,)0AxByCfxy2)若f(x,y)=0是双曲线时，10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合20若a≠0，设Δ=b2-4ac3)f(x,y)=0是抛物线时,10若a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合20若a≠0，设Δ=b2-4ac：无交点：有一个交点：有两个不同的交点000：无交点：有一个交点：有两个不同的交点000交点的分布【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系,注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?解析(1)解析(2)AB变式：已知椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OPOQ(O⊥为原点）求证：等于定值.例3:已知双曲线x2-y2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；若存在，求AB的弦长。【解题回顾】中点弦(韦达定理，点差法)【易错分析】“点差法”的前提条件:两个交点的存在性解法一:(韦达定理)解法二:(点差法)课堂小结：数形结合(对称性质)方程与函数思想等价转化和分类讨论课后作业：2:两点A(-3,4),B(4,4)，若线段AB与椭圆x2+y2/2=a2没有公共点,求a的取值范围。3:点P(3,2)是椭圆4x2+9y2=144内一点,过点P的弦恰是以P为中点，求此弦所在直线方程。1:若曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求正实数a的值.变式:椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为原点)求证：等于定值；解析OPQ