椭圆及其标准方程1VIP免费

椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.关键词：①平面内②距离之和常数③常数大于||21FF这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.线段无轨迹（1）当时，轨迹是2121FFMFMF（2）当时，2121FFMFMF以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，那么F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c).由椭圆的定义得，椭圆就是集合}2|||||{21aMFMFMP222221)(||,)(||ycxMFycxMF因为所以aycxycx2)()(2222aycxycx2)()(2222整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca设所以即,0,,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知222222bayaxb)0(12222babyax椭圆的标准方程焦点在x轴上的椭圆其焦点坐标为(c,0),(-c,0)222bca这里椭圆的标准方程)0(12222babyax222bca这里)0(12222babxay焦点在x轴上的椭圆其焦点坐标为(c,0),(-c,0)焦点在y轴上的椭圆其焦点坐标为(0,c),(0,-c)222bca这里对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？谁的分母大，焦点就在谁轴上．1.口答:已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为___，焦距等于____.该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______.11003622yx106(0，-8),(0，8),81216巩固练习：36003610022yx如果椭圆方程为呢？例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程;,3,5.1轴上焦点在xba192522yx192522yx变式①两个焦点的坐标分别是(-4，0),(4，0),椭圆上一点到两焦点距离之和等于10；变式②焦点在x轴，焦距为8，椭圆上一点到两焦点距离之和等于10；变式迁移③化简方程：10442222yxyx192522yx125922yx或192522yx变式④变式④若动点若动点PP到两定点到两定点FF11((－－4,0)4,0)，，FF22(4,0)(4,0)的距的距离之和为离之和为88，则动点，则动点PP的轨迹为（）的轨迹为（）A.A.椭圆椭圆B.B.线段线段FF11FF22C.C.直线直线FF11FF22D.D.不不存在存在B例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点，求它的标准方程.2325，15c2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4,b=1，焦点在x轴上；(3)(2)a=4,,焦点在y轴上;:2:1,6abc巩固练习：22xy+=1m-13-m(1,2)3.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.4.已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则(1)点P到右焦点的距是；(2)若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为______,∆CDF2的周长为.13610022yxCxyF1DF2