一元二次方程根与系数的关系课件 (2)VIP免费

九年级数学(上)1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx知识小竞赛设x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表一元二次方程方程的两个根X1+X2X1·X2X2＋5X＋6=0X1=X2=X2－4X＋3=0X1=X2=2X2－X－1=0X1=X2=3X2＋X－2=0X1=X2=2313121234651231121323猜想：根据所填写的表格，请你猜想出x1+x2，x1·x2与方程的系数有什么关系吗？证明你们的猜想已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax1x2xacxx21abxx21求证：已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxaxabxx21已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxax求证：abxx21已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxaxacxx21求证：abxx21已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02acbxaxacaacbbaacbbaacbbxx2222222144)24()24(ababaacbbaacbbxx2224242221证明：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。归纳：韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。qxxpxxxxqpxx21212120,,则：，的两根为若方程特别地：推论：巩固训练:1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1⒉已知方程的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2⒊方程的两根和为4，积为-3，则a=，b=。xmxm2210()2202xaxbB8-3例例11已知方程已知方程55x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根是x1那么2x1=-—∴x1=-—.66555533又（-—）+2=-—553355kk∴k=-5（-—）+2=-75533答：方程的另一个根是-—，k的值是-7。5533运用1、求方程另一个根及k的值2.已知是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.3-211、、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是，m的值是。例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=x1·x2=3212=（-—）2-2（-—）=—33222211131344（1） （x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2(2)1212123112312xxxxxx运用2：求关于两根的代数式的值设x1、x2是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：22430xx12(1)(1)xx（1）（2）2112xxxx（3）331212+xxxx2112++1+1xxxx（4）练习：2、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.求k的值.22430xkxk12,xx1212xxxx运用3根的判别式与根系关系的综合运用1、已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，求k值。已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，①求k的取值范围；②是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存...