甘溪初级中学李飞杰一次函数图象及性质习题课问题：请用自己的方法把这部分知识整理成好记的体系，也可参照下面的表格完成。（要求：时间5分钟，独立完成；若有困难，可以参阅教材。）一次函数正比例函数解析式图象性质两者关系y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k>0k<0k>0k<0yxoyxoxyoyxoyxoxyok>0时,直线经过一,三象限;k<0时,直线经过二,四象限.k>0,b>0时，直线经过一,二,三象限k>0,b<0时，直线经过一,三,四象限k<0,b>0时,直线经过一,二,四象限.k<0,b<0时,直线经过二,三,四象限当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.1、正比例函数是特殊的一次函数2、直线y=kx+b可由直线y=kx上下平移得到一次函数巧记顺口溜正比例函数是直线，图象一定过圆点.k的正负是关键，决定直线的象限.正k经过一三限，x增减y增减。负k经过二四限，变化规律正相反。上下平移k不变，由此得到一次线。向上加b向下减，直线经过仨象限。1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()ABCDA2.一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），那么下列说法正确的是（）A.K>0B.图象经过原点C.y随x的增大而减小D.图象不经过第二象限C3.一次函数y=-3x+4的图象不经过第____象限。三二k<0、b≥0变式1：一次函数y=kx+b当k>0、b<0时,此函数图象不经过第____象限。变式2：一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k、b应满足的条件是____________。4.已知一次函数的图象如右图所示，则此函数的解析式为__________。xy204y=-2x+4变式1：判定下列各点是否在此直线上？A（-3,2）、B（0,2）、C（5，-6）变式2：若点P（4，y）是直线上的一点，求点P的纵坐标y的值。变式3：若点N（x,y）是直线上的一点，且△NOB的面积是2，求点N的坐标。点C（5,-6）在直线上当x=4时，y=2×4﹣＋4＝-4解：由图象知，点B的坐标是（2,0），且即,|y|=2y=±2∴将y=±2分别代入y=-2x+4中，解得x=1或3∴点N的坐标是（1,2）或（3,2﹣）221yOBSNOBAB解：设函数解析式为y=kx+b，由图象可知，点（2,0）、（0,4）在此直线上，即∴此函数解析式为y=2x+4﹣24024kbbkb解得5.旬阳火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。请你结合图象中的信息解答下列问题。y(元)30203040x(千克)（1）当托运30千克行李时，托运费为_____元;（2）请确定该函数的解析式。（3）当托运行李少于千克，可免费托运。（4）当托运费为44元时，则托运行李千克。2010y=x-1054课外探究：我县为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费。如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x(吨)之间的函数图象。根据下面图象提供的信息，解答下列问题：(1)当10≤x≤25时，求y与x之间的函数关系式；(2)已知某户居民上月水费为55元，求这户居民上月用水多少吨？y/元x/吨01015407025通过这节课的学习，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？必做题：已知一次函数y=kx+b(k≠0)x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。选做题：直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值课后寄语心有多大，舞台就有多大！努力学习，放飞你的梦想！祝愿：同学们期末取得好成绩！解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6必做题：已知一次函数y=kx+b(k≠0)x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。课外探究：解：（1）设y=kx+b(10≤x≤25)由图象知：当x=15时，y=40;当x=25时，y=70;则有：解得∴y=3x-5(10≤x≤25)（2）当y=55时，55=3x-5解得x=20∴当水费为55元时，这户居民上月用水20吨。40157025{bkbk35{kb
