一次函数的图象-(3)VIP专享VIP免费

18.3.3一次函数的性质1.一次函数的一般式.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）说一说：2.一次函数的图象是什么？一条直线.3.一次函数又有什么性质呢?这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝3x－223y＝x＋1和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝－x＋2y＝－x－132和当自变量当自变量xx从小到大逐渐增大时，对应的函数值从小到大逐渐增大时，对应的函数值yy有何变化？如有何变化？如xx==－－11，，xx=0=0，，xx=2=2，，xx=3=3时，对时，对应的应的yy值分别为多少？值分别为多少？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x＋123y=3x－2y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝－x－132-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x＋123x增大y增大(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).y＝x＋123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2y＝－x－132x增大y减小(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．减小下降函数的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？在函数y＝－x＋2的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).y＝－x－132一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____．概括减小下降试一试下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________.(1)、(3)(1)y＝－2x－1(2)y＝3x＋2(3)y＝4－x(4)y＝5x－12.函数y=2－3x，y随x的增大而______.3.直线y=3x－5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x－6与直线y=－x－6的位置关系______.增大减小平行相交1.函数y=－3+5x，y随x的增大而________.画出函数y=－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？(3)当x取何值时，y>0？做一做-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．减小下降1.解:①列表②描点③连线200y＝－2x＋2xy＝－2x＋21(1)这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.(2)由图象可得当x＜1时y＞0.(3)由图象可得当x=1时y=0,当y=2时x=0解：(1)这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.y＝－2x＋2(2)∵y=0,∴当x＜1时y＞0.x＜1∴－2x+2=0,x=1∵x=0,∴y=－2×0+2=2(3)∵y＞0,∴－2x+2＞0,∴当x=1时y=0,当y=2时x=0例例11已知一次函数已知一次函数y=(my=(m＋＋1)1)xx－－33(1)(1)当当mm取何值时，取何值时，yy随随xx的增大而增大？的增大而增大？(2)(2)当当mm取何值时，取何值时，yy随随xx的增大而减小？的增大而减小？解：(1)(1)当当mm＋＋11＞＞00即即mm＞－＞－11时时,,yy随随xx的增大的增大而增大而增大;;(2)(2)当当mm＋＋11＜＜00即即mm＜－＜－11时时,,yy随随xx的增大的增大而减小而减小..例2已知点(2,m)、(－3,n)都在直线上,试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?所以函数所以函数yy随随xx增大而增大增大而增大..解解::方法一方法一把两点的坐标代入函数关系式把两点的坐标代入函数关系式当当xx＝＝22时时,m,m＝＝当当xx＝＝－－33时时,n,n＝＝所以所以mm＞＞n.n.方法二方法二因为因为kk＝＝＞＞00，，从而直接得到从而直接得到mm＞＞n.n.y＝x＋1161122116644332.已知点(－1，a)和(，b)都在直线y＝x＋3上，试比较a和b的大小.1.已知函数y＝(m－3)x－(1)当m取何值时y随x的增大而增大？(2)当m取何值时y随x的增大而减小？练习练习2323121.直接代入计算.2.根据性质判断.3.通过图像判断.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大当当kk＞＞00yy随随xx的增大而的增大而增大增大;;当当kk＜＜00yy随随xx的增大而的增大而减小减小;;经过本节课的学习,你有哪些收获?