第2课时1.结合具体情境,体会一次函数的意义,感受其表达式的特点,知道它与正比例函数的关系.2.能根据已知条件确定一次函数的表达式.3.感悟函数模型,认识一次函数的应用.◉重点:一次函数的概念及其简单应用.◉难点:根据具体条件求一次函数的表达式.何时能存够200元?小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有80元,从现在起每个月存15元.设小明的存款数为y,从现在开始存款的月份数为x.(1)试写出y与x之间的函数关系式.(2)再过几个月小明同学能存够200元?答案:(1)y=80+15x;(2)再过8个月,小明能存够200元.可准备弹簧一根,一千克的砝码四个.教师演示随着所挂物体质量的增加弹簧长度发生变化的现象,展现问题:弹簧不悬挂重物时,其长度为12cm,重物每增加1kg,弹簧的长度就增加0.5cm,在弹性限度内,所挂物体的质量为x千克,弹簧的长度为ycm,你能写出y与x的关系式吗?y是x的什么函数呢?可用多媒体演示弹簧随着所挂物体质量的增加,弹簧长度发生变化的情景.一次函数的概念问题导入:弹簧的长度y是x的一次函数,怎样的函数关系才是一次函数呢?让我们带着这些问题来阅读课本“例3”前面的内容,揭开一次函数的神秘面纱.可用多媒体演示“小刚骑自行车去上学”的情景,呈现行程问题分析图,出示课本中提出的问题.阅读并完成课本“大家谈谈”之前的内容,思考:1.在“一起探究”中,如何确定自变量t的取值范围?因为s表示小刚距学校的距离,所以s≥0,故3.5-0.2t≥0,根据实际意义,时间不小于0,故0≤t≤17.5.2.“做一做”中的函数表达式之间有什么共同点?它们与正比例函数有何异同点?①都是自变量的一次式;②函数的表达式都是由一个正比例函数与一个常数通过加或减而成的.相同点:都是自变量的一次式;不同点:正比例函数的常数项为0,这些函数表达式的常数项不为0.教师可让学生讨论以上两个问题,通过第1题,培养学生养成考虑自变量取值范围的好习惯;通过第2题,培养学生的观察、分析及抽象思维能力.归纳总结:揭示概念:一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.对于一次函数,当b=0时,它就化为y=kx,所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.思考:1.在一次函数y=kx+b中,k可以为0吗?b可以为0吗?k不可以为0,b可以为0.2.一次函数与正比例函数有什么关系?一次函数包括正比例函数,正比例函数是一次函数的特殊情况(正比例函数的表达式中常数项是0).教师可以提出问题:你能举出一次函数的例子吗?(可以是关系式,也可以是生活中的实际例子).目的在于举一反三,使学生达到对新概念的理解.【预习自测】有下列函数关系式:①y=-x;②y=x-5;③y=x2+2;④y=.其中一次函数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个一次函数的应用可用多媒体演示课本“图21-1-1”,提出问题:你还记得等边三角形有什么性质吗?如何用等边三角形的边长表示它的高和面积呢?阅读并完成课本中的“例3”,思考:1.△ABC的高AD平分BC边吗?为什么?平分,根据等腰三角形“三线合一”的性质.2.“h是x的正比例函数,h也是x的一次函数”.这种说法是正确的(填“正确”或“错误”).3.S为什么不是x的一次函数?因为表达式中x的次数不是1.归纳总结:由表达式判别一次函数,只需看它是否为自变量的一次式.预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成.让学生通过知识点一的学习达成学习目标1和目标2,从而培养学生的抽象能力;通过知识点二的学习达成目标3中的感悟函数模型,认识一次函数应用的泛性.每个知识点的自学可让学生先根据自学提纲自学课本相关内容,再完成导学案预习导学相关内容,教师巡回检查,释疑解惑.一次函数的概念在下列函数中找出一次函数,并指出其中k、b的值.①y=4x-2;②y=;③y=-x;④y=x2+2;⑤y=x++1;⑥y=2(1-x);⑦y=.解:一次函数:①③⑥⑦;其中k、b的值分别为①k=4,b=-2;③k=-,b=0,⑥k=-2,b=2;⑦k=,b=-.结合此题,建议教师让学生说一说不是一次函数的理由,通过对表达式结构的分析与比较,巩固所学,加深学生对已有知识的理解.【变式拓展】已知函数y=(1+m)x+m-3.问:当m为何值时,(1)此函数为一次函数?(2)此函数为正比例函数?解:(1)当1+m≠0,即m≠-1时,此函数为一次函数.(2)当1+m≠0,且m-3=0,即m=3时,此函数为正比例函数.【方法归纳交流】函数y=kx+b(k,b是常数)中,如果...
