数列在日常经济生活中的应用VIP专享VIP免费

1§4.数列在日常经济生活中的应用www.rapidesign.cn宁都中学黄文青建立数列模型解决实际问题学习目标学习目标学习目标●学会解决有关等差数列模型的实际问题。●学会解决有关等比数列模型的实际问题。●明确建立数列模型的步骤。建立数列模型解决实际问题一、本节课相关知识的复习等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式1(1)naand11nnaaq12nnnaas112nnnad111(1)11nnnaqaqqqs1nnaad（常数）10nnaqqa（）建立数列模型解决实际问题解决应用问题的思路：检验还原审题实际应用题与数学有关的问题解决问题转化分析应用相应数学知识建立数学模型建立数列模型解决实际问题二、新课讲解等差数列，等比数列是日常经济生活中的重要数学模型。例如存款，贷款，购物（房，车）分期付款，保险，资产折旧等问题都与其相关。以银行存款为例，它是老百姓日常生活中最基本的经济活动。银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别是以等差数列和等比数列为数学模型。建立数列模型解决实际问题二、新课讲解1.单利（等差模型）：仅在原有本金上计算利息，对本金产生的利息不再计算利息。若本金为P,利率为r，存期为n,本利和为S，则2.复利（等比模型）：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期的本金的数额是不同的。若本金为P,利率为r，存期为n,本利和为S，则)1(PrrnPnPSnrPS)1(建立数列模型解决实际问题二、新课讲解例1零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取。规定每次存入的钱不计复利（不考虑利息税）。（1）若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式。（2）若x=500,r=0.3％,n=36，则36个月末整取时本利和为？（3）若每月存入一定金额，月利率0.3％，希望到12个月末整取时取得本利和2000，那么每月初应存入金额为？解：（1）设到期后本利和为y,则)(2)1(2)1()...21(元rnnnxnnxrnxnxrnxy建立数列模型解决实际问题（2）（3）由题知y=2000，r=0.3％，n=12.答：每个月应存入163.48元。二、新课讲解)(2)1(1元）知由（rnnnxy)(18999)3.02373636(50000元y)(48.1633.01361220002)1(00元rnnnyx建立数列模型解决实际问题二、新课讲解例2定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存。例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和。则银行自动转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和。按照定期存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税），我们讨论以下问题：（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和。试求出储户n年后所得本利和的公式；（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为2.79％，那么5年后共得本利和多少万元（精确到0.001）？解：（1）设n年后得到的本利和为，则（2）根据上式，5年后本利和为答：5年后得本利和约为1.148万元。na（复利公式）。元)()1(nnrPa。万元)(148.1)0279.01(155a建立数列模型解决实际问题例3分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清。商场提出的付款方式为：购买后第2个月第1次付款,再过2个月第2次付款....购买后12个月第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8％，每月利息按复利计算。求小华每期付的金额是多少？解：假设小华每期还款x元，则=答：小华每期付款的金额为880.8元。总结：分期付款这类问题就是根据货物还清之前产生的本利和与每期所还金额的本利和相等列方程求解。二、新课讲解1000800600400200)8.01()8.01()8.01()8.01()8.01(xxxxxx12008.015000）（)(8.880008.1008.1008.1008.1008.11008.1500010864212元x建立数列模型解决实际问题（1）银行储蓄单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每...