1.1一元二次方程详案泰州市永安洲实验学校何乐教学目标：1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点：一元二次方程的概念及一般形式．教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程及一元二次方程一般式的探究过程．教学方法：启发式、类比法．教学过程：一、感悟模型：课前：同学们，课前老师想通过一些图片向大家介绍下我所在的学校以及我们学校开展的一些活动,我们一起来欣赏。（观看）欢迎同学们去老师的学校参观课上：（上课）由刚刚的介绍中大家可以看到，学校为了丰富同学们的课余生活，开辟几块“开心农场”，下面就请同学们随我一起走进“开心农场”去看一看。若开心农场有一块正方形地块，周长是21m，你能用数学式子描述周长与边长的关系吗？列式：设正方形农场的边长是，．你能说一说解决这个问题的思路吗？先找题目中的未知量和已知量，找出相等关系，建立方程模型．（板书：方程）若正方形农场的面积是25m2，问：你能用数学式子描述面积与边长xm的关系吗？列式：．二、再悟模型问题1如图，若“开心农场”有一块矩形土地，一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，农场的面积是24m2．你能用数学式子描述面积与宽xm之间的关系吗？设农场的宽是xm，则农场的长是（19－2x）m，可得：．1你们是用“总长度是19m”这句话设未知数，“农场的面积是24m2”列方程那么还有同学能列出不同的方程吗？总结：有两个等量关系，可以分别抓住“总长度是19m”和“农场的面积是24m2”来列出方程。问题2如图，若开心农场有一块矩形土地，长是4米，宽3米，改造后长增加的和宽减少的长度相同，对角线长度不变，设长增加的长度为x米，怎样用方程来描述它们之间的数量关系？．师：你列式的依据是什么？三、分析特征刚才我们都是将实际问题转化为数学问题建立出了方程的模型（板书建模）所列的方程：①，②，③x（19－2x）＝24，④，⑤，能尝试将它们分类吗？并说说分类的依据是什么？（学生交流想法）哪个小组能汇报下你们的想法？分为几类？生：三类。师：哪三类？一元一次方程：①；分式方程：④；一元二次方程：②③⑤这个小组把这三个方程称为一元二次方程，这是个新名词，请问你们为何把它称为一元二次方程？生：含有一个未知数，未知数的次数是2师：的确这些方程里只含有一个未知数，可是你们为何认为未知数的次数是2呢？生：把它们展开师：好的，那么就请同学们尝试将这三个方程展开看看（学生将三个方程展开），，学生口述，教师书写，注意每个式子下面空点地方师：同学们通过将方程展开，的确说明了未知数的次数是2，的确像这些式子我们称为一元二次方程，这也是我今天要与同学们一起来研究的内容（板书一元二次）那么刚刚同学们分类时发现其中有一类是一元一次方程，同学们还记得一元一次方程式如何定义的吗?只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的方程叫一元一次方程；那么同学们能类比一元一次方程的定义给一元二次方程下个定义吗？（板书2“类比”），学生口述，就一元一次方程的定义修改得到一元二次方程的定义。强调最高二字。同学们已经认识了一元二次方程，那么你们能写几个一元二次方程吗？（学生举例，老师问别的同学是不是一元二次方程）老师这里也有一个方程，,它是一元二次方程吗？，为什么？你认为如何判别一个方程是否是一元二次方程?（首先看方程是否是整式方程，其次是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2）同学们已经对一元二次方程有了初步的认识，其实在很久很久之前就出现了一元二次方程，下面我们就一起来了解下一元二次方程的有关历史。现在我们还回到这三个方程，大家刚刚将它们展开了，看起来杂乱无章，如何将它们有序的书写呢？我们通常书写时会按未知数的次数由高到低排列，那同学能说一说如何书写吗？以为例，另外两个方程请同学们写...
