26．1.1反比例函数的意义教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数求函数解析式．3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学过程一、创设情景明确目标刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”．如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts，平均速度为vm/s.你能写出用t表示v的函数表达式吗？解：v＝二、自主学习指向目标1．自学教材第2页至3页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点(一)反比例函数的定义活动一：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这三个问题的函数解析式分别为________，________，________．展示点评：问题(1)中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题(2)(3)也一样，所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为v＝，y＝，s＝.小组讨论：上面三个函数解析式整理后含有几个变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例函数的一般形式是什么样的？解：两个，每个问题中的变量之间的积是一个常数，y＝(k为常数，k≠0)反思小结：当k为常数，k≠0时，形如y＝(y＝k·)的函数是反比例函数，如果能改写成这种形式的函数，如xy＝k，y＝kx－1，也是反比例函数，比例系数都是k.【针对训练】1．已知游泳池的容积为am3，向池内注满水所需时间t(h)，随注水速度v(m3/h)，那么a＝__vt__，当__a__为定值时，t、v成__反比例__关系．2．已知下列函数：(1)y＝；(2)y＝－；(3)xy＝21；(4)y＝；(5)y＝－；(6)y＝＋3；(7)y＝x－4，其中是反比例函数的是__(2)，(3)，(5)__．3．(1)y＝是反比例函数，k＝－5；(2)y＝－可以改写成y＝，是反比例函数，k＝－8；(3)y＝－可以改写成__y＝__，是反比例函数，k＝__－3__．探究点(二)确定反比例函数的解析式知动2：阅读教材第3页例1.展示点评：因为y是x的反比例函数，所以设y＝，把x＝2和y＝6代入上式，就可求出常数k的值．小组讨论：问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？反思小结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：(1)设，即设所求的反比例函数解析式为y＝(k≠0)．(2)代，即将已知条件中对应的x、y值代入y＝中得关于k的方程．(3)解，即解方程，求出k的值．(4)定，即将k值代入y＝中，确定函数解析式．【针对训练】4．当m＝__m＝－2__取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数．5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4.(1)写出y和x之间的函数解析式为__y＝__；(2)当x＝1.5时y的值为__16__．四、总结梳理内化目标1．知识小结(1)理解并掌握反比例函数的两种形式．(2)会用待定系数法求函数解析式．2．思想方法小结——建模的数学思想．五、达标检测反思目标1．下列函数：(1)y＝，(2)y＝－，(3)xy＝9，(4)y＝，(5)y＝－，(6)y＝2x－1，(7)y＝x，其中是反比例函数的是__(2)(3)(5)__．2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为__y＝__．3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为__y＝__．4．若函数y＝(3＋m)x8－m2是反比例函数，则m的取值是__3__．5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数解析式是__y＝－__，当x＝－3时，y＝__2__．作业布置：课后作业见学生用书
