线段的垂直平分线（2）风陵渡第三中学江晖（1）线段垂直平分线性质定理：__________________________________________________———。它的逆定理是：________________________________________________________———线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。剪一个锐角三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你能发现什么结论?QPNMFECBAO动手操作1．分别作出直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，细心观察又能发现什么？锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．试一试（小组合作）三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点距离相等。三角形三条边的垂直平分线交于一点.这一点到三角形三个顶点的距离相等。总结归纳温馨提示：要想证明三条直线相交于一点,我们知道两条直线相交只有一个交点，只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.你能证明这一结论吗？已知:如图在ΔABC中边AB，BC的垂直平分线交于点O.求证：点O在边AC的垂直平分线上。OA=OB=OCOB=OC点O在线段BC的垂直平分线上OA=OB点O在线段AB的垂直平分线上分析：思考分析CBAO点O在AC的垂直平分线上已知：在△ABC中，AB、BC边的垂直平分线交于点P.求证：点P在边AC的垂直平分线上，PA=PB=PC证明：连接AP，BP，CP．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴pA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC∴PA=PB=PC∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．规范书写哦CBAP定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理成功收获议一议2.已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．议一议3.已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能作出等腰三角形吗?能作几个?这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作线段BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；3．在MN上作线段DA，使DA=h；4．连接AB、AC△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA试一试随堂检测1．P为△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三个角的平分线的交点D．三边垂直平分线的交点2．如果一个三角形三条边的垂直平线的交点在三角形的边上，那么这个三角形是()D直角三角形在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC若BC=10cm则△APQ的周长=_____cmQNMCBPA3.101.作图：过直线上一点作已知直线的垂线。写出已知，求作，不写作法保留作图痕迹。拓展延伸————————分析：方法1：作以点P为中点的线段的垂直平分线。方法2：作以点P为顶点的平角的角平分线。•PAB2.如图：有A，B、C三个村庄，现三个村庄要共建一个医疗中心，且医疗中心到三个村庄的距离相等。（1）请你帮助确定医疗中心的位置（保留作图痕迹，不写作法）（2）若A，B两村相距5Km；A，C两村也相距5Km；B,C两村相距6Km.试求医疗中心到B村的距离？ABC拓展延伸课堂小结,畅谈收获：验证了：三角形三条边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。学会了：运用线段垂直平分线定理作符合条件的图形。课后思考（作业）怎样过直线外一点作已知直线的垂线？谢谢祝同学们学习进步
