圆锥曲线的统一定义VIP免费

圆锥曲线的统一定义复习回顾平面内，动点M满足：到定点F的距离MF到定直线l的距离=常数1动点M的轨迹为抛物线：思考：当这个比值是一个不为1的常数时，动点的轨迹是什么呢？M（点F不在直线l上）222()acxaxcy222()xcycaaxc你能解释这个式子的几何意义吗?例1已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ac，求点P的轨迹．例1已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ac，求点P的轨迹．根据题意可得解:222()||xcycaaxc化简得22222222()()acxayaac22221(0)xyabab椭圆的标准方程令222acb上式可化为所以点P的轨迹是以(,0),(,0)cc为焦点的椭圆．例1已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ac，求点P的轨迹．0ca椭圆的第二定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l(F不在l上)的距离的比为常数e（01e）的点的轨迹叫做椭圆．定点F定直线l常数e焦点准线离心率双曲线的第二定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l(F不在l上)的距离的比为常数e（1e）的点的轨迹叫做双曲线．椭圆的第二定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l（F不在l上）的距离的比为常数e（01e）的点的轨迹叫做椭圆．双曲线的第二定义：抛物线的定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l（F不在l上）的距离的比为常数e（1e）的点的轨迹叫做双曲线．平面上，到定点F的距离与到定直线l（F不在l上）的距离的比为常数1的点的轨迹叫做抛物线．圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．01e椭圆1e双曲线1e抛物线定点F定直线l常数e焦点准线离心率)0(12222babyaxxyOl2M2d2l1F2..F1PM1d1右焦点,0Fc对应左准线2axc左焦点,0Fc对应右准线2axcy)0,0(12222babyaxxOl1l2F2F1..M2PM1d1d2椭圆222210yxabab思考：双曲线222210,0yxabab准线方程分别为什么？2ayc（口答）求下列曲线的准线方程：（1）221;164xy（2）222516400;xy（3）22832;xy（4）224xy．25(2)3y8(1)33x16(3)3x(4)2y答案：例2求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)顶点坐标为0,2,0,2，准线方程为43y的双曲线;(2)焦点坐标为3,0,3,0，准线方程为33x的椭圆.22196xy22145yx变题：已知曲线的右焦点坐标为3,0，右准线方程为33x，离心率为33e，求此曲线方程．例3椭圆22222519xyaa上一点P到右准线的距离是58a，求该点到椭圆左焦点的距离．解：设该椭圆的的左右焦点分别是12,FF，该椭圆的离心率为45e，由圆锥曲线的统一定义可知，254518582PFeaaa,所以，12132222PFaPFaaa即该点到椭圆左焦点的距离为32a．变题：已知,AB为椭圆22222519xyaa上的两点，2F是椭圆的右焦点，若2285AFBFa，AB的中点到椭圆左准线的距离是32，试确定椭圆的方程．探究1：已知双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12,FF，左准线为l，如果在双曲线的左支上存在一点P，使得1PF是P到l的距离d与2PF的等比中项，求该双曲线的离心率的取值范围．课堂练习:1.已知平面内动点P到一条定直线L的距离和它一个定点F的距离（F不在L上）的比等于2，则点P的轨迹是什么曲线？2.方程221122xyxy表示什么曲线?椭圆以1,1点为焦点，以直线20xy为准线的双曲线．3.设椭圆222210xyabab的右焦点为1F，右准线为1l，若过1F且垂直于x轴的弦的长等于点1F到1l的距离，求椭圆离心率．4．在双曲线221412xy上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍．23,15P课堂小结通过本节课的学习，你掌握了什么？有什么收获？知识方面：掌握了圆锥曲线的统一定义．可以解决哪些问题？1．由准线求方程；思想方面：数形结合思想，转化思想．我们常会做两种处理：（2）将其转化到准线的距离．（1）将其转化为到另一焦点的距离．２．解决有关与焦点有关的距离问题．课后作业书本58页习题3、4、5、8课后探究：已知AB是双曲线222210,0xyabab过右焦点F且端点均在右支上的一条弦,求证：11AFBF为定值,并求出该定值．