圆锥曲线的统一定义复习回顾平面内,动点M满足:到定点F的距离MF到定直线l的距离=常数1动点M的轨迹为抛物线:思考:当这个比值是一个不为1的常数时,动点的轨迹是什么呢?M(点F不在直线l上)222()acxaxcy222()xcycaaxc你能解释这个式子的几何意义吗?例1已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ac,求点P的轨迹.例1已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ac,求点P的轨迹.根据题意可得解:222()||xcycaaxc化简得22222222()()acxayaac22221(0)xyabab椭圆的标准方程令222acb上式可化为所以点P的轨迹是以(,0),(,0)cc为焦点的椭圆.例1已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ac,求点P的轨迹.0ca椭圆的第二定义:平面上,到定点F的距离与到定直线l(F不在l上)的距离的比为常数e(01e)的点的轨迹叫做椭圆.定点F定直线l常数e焦点准线离心率双曲线的第二定义:平面上,到定点F的距离与到定直线l(F不在l上)的距离的比为常数e(1e)的点的轨迹叫做双曲线.椭圆的第二定义:平面上,到定点F的距离与到定直线l(F不在l上)的距离的比为常数e(01e)的点的轨迹叫做椭圆.双曲线的第二定义:抛物线的定义:平面上,到定点F的距离与到定直线l(F不在l上)的距离的比为常数e(1e)的点的轨迹叫做双曲线.平面上,到定点F的距离与到定直线l(F不在l上)的距离的比为常数1的点的轨迹叫做抛物线.圆锥曲线可以统一定义为:平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹.01e椭圆1e双曲线1e抛物线定点F定直线l常数e焦点准线离心率)0(12222babyaxxyOl2M2d2l1F2..F1PM1d1右焦点,0Fc对应左准线2axc左焦点,0Fc对应右准线2axcy)0,0(12222babyaxxOl1l2F2F1..M2PM1d1d2椭圆222210yxabab思考:双曲线222210,0yxabab准线方程分别为什么?2ayc(口答)求下列曲线的准线方程:(1)221;164xy(2)222516400;xy(3)22832;xy(4)224xy.25(2)3y8(1)33x16(3)3x(4)2y答案:例2求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)顶点坐标为0,2,0,2,准线方程为43y的双曲线;(2)焦点坐标为3,0,3,0,准线方程为33x的椭圆.22196xy22145yx变题:已知曲线的右焦点坐标为3,0,右准线方程为33x,离心率为33e,求此曲线方程.例3椭圆22222519xyaa上一点P到右准线的距离是58a,求该点到椭圆左焦点的距离.解:设该椭圆的的左右焦点分别是12,FF,该椭圆的离心率为45e,由圆锥曲线的统一定义可知,254518582PFeaaa,所以,12132222PFaPFaaa即该点到椭圆左焦点的距离为32a.变题:已知,AB为椭圆22222519xyaa上的两点,2F是椭圆的右焦点,若2285AFBFa,AB的中点到椭圆左准线的距离是32,试确定椭圆的方程.探究1:已知双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12,FF,左准线为l,如果在双曲线的左支上存在一点P,使得1PF是P到l的距离d与2PF的等比中项,求该双曲线的离心率的取值范围.课堂练习:1.已知平面内动点P到一条定直线L的距离和它一个定点F的距离(F不在L上)的比等于2,则点P的轨迹是什么曲线?2.方程221122xyxy表示什么曲线?椭圆以1,1点为焦点,以直线20xy为准线的双曲线.3.设椭圆222210xyabab的右焦点为1F,右准线为1l,若过1F且垂直于x轴的弦的长等于点1F到1l的距离,求椭圆离心率.4.在双曲线221412xy上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍.23,15P课堂小结通过本节课的学习,你掌握了什么?有什么收获?知识方面:掌握了圆锥曲线的统一定义.可以解决哪些问题?1.由准线求方程;思想方面:数形结合思想,转化思想.我们常会做两种处理:(2)将其转化到准线的距离.(1)将其转化为到另一焦点的距离.2.解决有关与焦点有关的距离问题.课后作业书本58页习题3、4、5、8课后探究:已知AB是双曲线222210,0xyabab过右焦点F且端点均在右支上的一条弦,求证:11AFBF为定值,并求出该定值.