§3函数的单调性1．理解函数单调性的定义．2．会用函数单调性的定义判断函数的单调性．3．能从给定的函数图像上直观得出函数的单调性及单调区间．1．增函数(1)定义：在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有________，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递增的．设x1，x2∈A，x1≠x2，f(x)在A上是增加的(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0＞0.(2)几何意义：函数f(x)的图像在区间A上是____________的．(3)图示：如图所示．【做一做1】下列命题正确的是()．A．定义在(a，b)上的函数f(x)，如果存在x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，如果有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C．如果f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数D．如果f(x)在区间I上为增函数且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x22．减函数(1)定义：在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有________，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递减的．设x1，x2∈A，x1≠x2，f(x)在A上是减少的(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0＜0.(2)几何意义：函数f(x)的图像在区间A上是__________的．(3)图示：如图所示．1【做一做2－1】设函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则有()．A．a≥B．a≤C．a＞－D．a＜【做一做2－2】函数f(x)在R上是减函数，则有()．A．f(3)＜f(5)B．f(3)≤f(5)C．f(3)＞f(5)D．f(3)≥f(5)3．单调性(1)定义：如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是______或是______，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．如果函数y＝f(x)在__________内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数．(2)几何意义：函数f(x)的图像在区间A上是____或____的．一个函数出现两个或者两个以上单调区间时，不能用“∪”而应该用“和”来表示．如函数y＝，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，不能说函数在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减，而只能说函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减．书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间．【做一做3－1】函数y＝－x2的单调增区间为()．A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)【做一做3－2】已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则它的单调减区间为__________．4．最大值和最小值(1)定义：一般地，对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x0)＝M，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≤M[或f(x)≥M]，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大(小)值，即当x＝x0时，f(x0)是函数y＝f(x)的最大(小)值，记作ymax＝f(x0)[或ymin＝f(x0)]．(2)几何意义：函数y＝f(x)的最大(小)值是其图像上最高(低)点的纵坐标．【做一做4】函数f(x)＝x－1在区间[3,6]上的最大值和最小值分别是()．A．6,3B．5,2C．9,3D．7,4答案：1．(1)f(x1)＜f(x2)(2)上升【做一做1】DA，B项中的x1，x2不具有任意性，C项中f(x)在I1和I2上均为增函数，但2在I1∪I2上的单调性无法判定．2．(1)f(x1)＞f(x2)(2)下降【做一做2－1】D f(x)是R上的减函数，∴2a－1＜0，即a＜.【做一做2－2】C 函数f(x)在R上是减函数，3＜5，∴f(3)＞f(5)．3．(1)增加的减少的整个定义域(2)上升下降【做一做3－1】A【做一做3－2】和【做一做4】B函数f(x)＝x－1在区间[3,6]上是增加的，则当3≤x≤6时，f(3)≤f(x)≤f(6)，即2≤f(x)≤5，所以最大值和最小值分别是5,2.理解函数的单调性剖析：函数的单调性刻画了函数的图像特征，它反映了函数图像的变化趋势(当自变量增大时，函数值是增大还是减小，图像是上升还是下降)；函数y＝f(x)在区间D上是增函数(减函数)，等价于对于D中任意的两个自变量x1，x2且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)〔f(x1)＞f(x2)〕，其中“任意”二字...
