高二数学间接证明（文）人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：间接证明二.学习目标：初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法，培养用反证法简单推理的技能，从而发展思维能力。三.考点分析：1、反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。2、应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。3、反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。4、在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。【典型例题】例1.已知，p，q∈R，且p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2证明：用反证法设p＋q＞2，则q＞2－p，∴q3＞8－12p＋6p2－p3p3＋q3＞8－12p＋6p2＝2＋6（p－1）2≥2与题p3＋q3＝2，矛盾。所以p＋q＞2不成立，只能是p＋q≤2。说明：当用直接证法证明比较困难时可以用反证法。反证法的步骤首先是否定结论，要找准结论的反面，然后根据题设或定理公理推出矛盾，即结论的反面不成立。例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋（a－1）x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根。先求出反面情况时a的范围，再求出所得范围的补集就是正面情况的答案。解：设三个方程均无实根，则有：用心爱心专心，解得，即－
