多题一法专项训练(一)配方法一、选择题1．在正项等比数列{an}中，a1·a5＋2a3·a5＋a3·a7＝25，则a3＋a5为()A．5B．25C．15D．102.已知菱形ABCD的边长为，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线AC折成如图所示的四面体，点M为AC的中点，∠BMD＝60°，P在线段DM上，记DP＝x，PA＋PB＝y，则函数y＝f(x)的图象大致为()3．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈(－1,0]时，f(x)的值域为()A.B.C.D.4．设函数f(x)＝若对任意给定的y∈(2，＋∞)，都存在唯一的x0∈R，满足f(f(x0))＝2a2y2＋ay，则正实数a的最小值是()A.B.C．2D．45．数列{an}中，如果存在ak，使得ak＞ak－1且ak＞ak＋1成立(其中k≥2，k∈N*)，则称ak为数列{an}的峰值．若an＝－3n2＋15n－18，则{an}的峰值为()A．0B．4C.D.6．已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为()A．1B．－1C．1或－1D．0二、填空题7．(2015·合肥一模)若二次函数f(x)＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________.8．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是______________．9．在等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Tn表示它的前n项之积，即Tn＝a1·a2·…·an，则T1，T2，…，Tn中最大的是________．10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，OB―→＝(4,1)，在x轴上取一点P，使AP―→·BP―→有最小值，则P点的坐标是________．三、解答题11.过点P(－2,1)作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线x2＝4y交于A，B两点，若直线AB与圆C：x2＋(y－1)2＝1交于不同两点M，N，求|MN|的最大值．12．(2015·湖北三校联考)已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(sinB,1－cosB)与向量n＝(2,0)的夹角θ的余弦值为.(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范围．答案1．选A a1a5＝a，a3a7＝a，∴a＋2a3·a5＋a＝25.即(a3＋a5)2＝25.又an>0，∴a3＋a5＝5.2．选D由题意可知AM＝AB＝，BM＝MD＝1， DP＝x，∴MP＝1－x，在Rt△AMP中，PA＝＝，在△BMP中，由余弦定理得PB＝＝＝，∴y＝PA＋PB＝＋＝＋(0≤x≤1)， 当0≤x≤时，函数y单调递减，当x≥1时，函数y单调递增，∴对应的图象为D.3．选A若x∈(－1,0]，则x＋1∈(0,1]，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－(x＋1)＝x2＋x.又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝(x2＋x)＝2－，所以当x＝－时，f(x)min＝－；当x＝0时，f(x)max＝0.4．选A当x≤0时，f(x)＝2x，值域为(0,1]，所以f(f(x))＝log22x＝x；当0＜x≤1时，f(x)＝log2x，值域为(－∞，0]，所以f(f(x))＝2log2x＝x；当x＞1时，f(x)＝log2x，值域为(0，＋∞)，所以f(f(x))＝log2(log2x)，故f(f(x))＝当x≤1时，f(f(x))的值域为(－∞，1]；当x＞1时，f(f(x))的值域为R，因为a＞0，令g(y)＝2a2y2＋ay＝2a22－，对称轴y＝－＜0＜2，所以g(y)在(2，＋∞)上是增函数，则g(y)在(2，＋∞)上的值域为(g(2)，＋∞)，即(8a2＋2a，＋∞)，则8a2＋2a≥1，解得a≥，所以正实数a的最小值是.故选A.5．选A因为an＝－32＋，且n∈N*，所以当n＝2或n＝3时，an取最大值，最大值为a2＝a3＝0.故选A.6．选C sin4α＋cos4α＝1，∴(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1.∴sinαcosα＝0.又(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1，∴sinα＋cosα＝±1.7．解析：由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4图象的顶点在x轴上，所以f(2)＝t＋4＝0，故t＝－4.答案：－48．解析：由于对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，则f(x)的对称轴为x＝1，所以a＝2，f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1＝－(x－1)2＋b2－b＋2，则f(x)在区间[－1,1]上单调递增，当x∈[－1,1]时，要使f(x)＞0恒成立，只需f(－1)＞0，即b2－b－2＞0，则b＜－1或b＞2.答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．解析：由题意知an＝a1qn－1＝29·n－1＝(－1)n－1·210－n，所以Tn＝a1·a2·…·an＝(－1)0＋1＋2＋…＋(n－1)·29＋8＋…＋(10－n)＝(－1)·2，因为＝－(n2－19n)＝－2＋，n∈N*，所以当n＝9或10时，取得最大值，要使Tn最大，则需(－1)＞0，所以n＝9时，Tn最大．答案：T910...
