多题一法专项训练(一)配方法一、选择题1.在正项等比数列{an}中,a1·a5+2a3·a5+a3·a7=25,则a3+a5为()A.5B.25C.15D.102.已知菱形ABCD的边长为,∠ABC=60°,将菱形ABCD沿对角线AC折成如图所示的四面体,点M为AC的中点,∠BMD=60°,P在线段DM上,记DP=x,PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为()3.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈(-1,0]时,f(x)的值域为()A.B.C.D.4.设函数f(x)=若对任意给定的y∈(2,+∞),都存在唯一的x0∈R,满足f(f(x0))=2a2y2+ay,则正实数a的最小值是()A.B.C.2D.45.数列{an}中,如果存在ak,使得ak>ak-1且ak>ak+1成立(其中k≥2,k∈N*),则称ak为数列{an}的峰值.若an=-3n2+15n-18,则{an}的峰值为()A.0B.4C.D.6.已知sin4α+cos4α=1,则sinα+cosα的值为()A.1B.-1C.1或-1D.0二、填空题7.(2015·合肥一模)若二次函数f(x)=-x2+4x+t图象的顶点在x轴上,则t=________.8.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是______________.9.在等比数列{an}中,a1=512,公比q=-,用Tn表示它的前n项之积,即Tn=a1·a2·…·an,则T1,T2,…,Tn中最大的是________.10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),OB―→=(4,1),在x轴上取一点P,使AP―→·BP―→有最小值,则P点的坐标是________.三、解答题11.过点P(-2,1)作两条斜率互为相反数的直线,分别与抛物线x2=4y交于A,B两点,若直线AB与圆C:x2+(y-1)2=1交于不同两点M,N,求|MN|的最大值.12.(2015·湖北三校联考)已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)的夹角θ的余弦值为.(1)求角B的大小;(2)若b=,求a+c的范围.答案1.选A a1a5=a,a3a7=a,∴a+2a3·a5+a=25.即(a3+a5)2=25.又an>0,∴a3+a5=5.2.选D由题意可知AM=AB=,BM=MD=1, DP=x,∴MP=1-x,在Rt△AMP中,PA==,在△BMP中,由余弦定理得PB===,∴y=PA+PB=+=+(0≤x≤1), 当0≤x≤时,函数y单调递减,当x≥1时,函数y单调递增,∴对应的图象为D.3.选A若x∈(-1,0],则x+1∈(0,1],所以f(x+1)=(x+1)2-(x+1)=x2+x.又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=(x2+x)=2-,所以当x=-时,f(x)min=-;当x=0时,f(x)max=0.4.选A当x≤0时,f(x)=2x,值域为(0,1],所以f(f(x))=log22x=x;当0<x≤1时,f(x)=log2x,值域为(-∞,0],所以f(f(x))=2log2x=x;当x>1时,f(x)=log2x,值域为(0,+∞),所以f(f(x))=log2(log2x),故f(f(x))=当x≤1时,f(f(x))的值域为(-∞,1];当x>1时,f(f(x))的值域为R,因为a>0,令g(y)=2a2y2+ay=2a22-,对称轴y=-<0<2,所以g(y)在(2,+∞)上是增函数,则g(y)在(2,+∞)上的值域为(g(2),+∞),即(8a2+2a,+∞),则8a2+2a≥1,解得a≥,所以正实数a的最小值是.故选A.5.选A因为an=-32+,且n∈N*,所以当n=2或n=3时,an取最大值,最大值为a2=a3=0.故选A.6.选C sin4α+cos4α=1,∴(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1.∴sinαcosα=0.又(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1,∴sinα+cosα=±1.7.解析:由于f(x)=-x2+4x+t=-(x-2)2+t+4图象的顶点在x轴上,所以f(2)=t+4=0,故t=-4.答案:-48.解析:由于对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,则f(x)的对称轴为x=1,所以a=2,f(x)=-x2+2x+b2-b+1=-(x-1)2+b2-b+2,则f(x)在区间[-1,1]上单调递增,当x∈[-1,1]时,要使f(x)>0恒成立,只需f(-1)>0,即b2-b-2>0,则b<-1或b>2.答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)9.解析:由题意知an=a1qn-1=29·n-1=(-1)n-1·210-n,所以Tn=a1·a2·…·an=(-1)0+1+2+…+(n-1)·29+8+…+(10-n)=(-1)·2,因为=-(n2-19n)=-2+,n∈N*,所以当n=9或10时,取得最大值,要使Tn最大,则需(-1)>0,所以n=9时,Tn最大.答案:T910...