新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.3函数的基本性质（训练时间45分钟，满分100分）姓名__________评价__________一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（08辽宁）若函数为偶函数，则a=（）A．B．C．D．2.（11辽宁）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．13.(08全国Ⅱ)函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称4.（08湖北）已知在R上是奇函数，且满足当时，，则=()A.B.2C.D.985.（09陕西）定义在R上的偶函数满足：对任意的,有.则()A.B.C.D.6.（08全国Ⅰ）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）7．（11安徽）设是定义在R上的奇函数，当时，=，则.8．(08上海)若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析．9．（08浙江）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________.三、解答题（本大题共3小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）用定义证明函数在上是增函数.11.(本题满分16分)已知是偶函数，是奇函数，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的值域.12.(本题满分16分)已知函数对于一切，都有.（Ⅰ）求证：在R上是奇函数；（Ⅱ）若时，，求证在R上是减函数；（Ⅲ）若，求在区间上的最大值和最小值.新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.3函数的基本性质(参考答案)一、选择题答题卡：题号123456答案CACAAD二、填空题7．.8．．9．1.三、解答题10.……………………6分所以函数的值域为……………7分（Ⅱ）设是上的任意两个实数，且＜，则………………8分……………………………………9分因为＜＜，所以＞0，＞0，＜0.………………12分所以＜0，即＜.…………………………………………………………13分故函数在上是增函数.……………………………………14分11.解：（Ⅰ）是偶函数，是奇函数，…………2分……………………………………………………①即……………………②…………………4分由①、②解得，.……………………………8分（Ⅱ）（1）设，则.………………………………………………………9分解得.…………………………………………………………………………………10分由得，解之得.……………………………………………11分（2）设，则.………………………………………………………………12分整理得.当时，，符合题意.………………………………………………………………13分当时，由知，关于的一元二次方程有实数根，所以，解得.……………………………………………………………15分所以函数的值域为；函数的值域为R.………………………16分12.证明：（Ⅰ），令，得，……………………………………………………2分令，得，……………………3分.即.……………………………………………………5分故在R上是奇函数.……………………………………………6分（Ⅱ）设是R上的任意两个实数，且＜，则…………7分＜0，＞0.…………………………………………8分由（Ⅰ）知，.……………………10分所以＞0，即＞.…………………………………………………11分故函数在R上是减函数.……………………………………12分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，；当时，.……13分，，.…………………14分是奇函数，从而，…………………………………………………………………15分故在区间上的最大值和最小值分别为4和.……………………………………16分
