第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3、.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用二、学情分析：虽然学生在八（下）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。但是学生对与函数相关的概念会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。三、重、难点【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定四、教学过程（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（1，-2）、（4，1），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：.（二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式：t=1262v、y=1000x、S＝1.68×104n有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式y=1000x，完成下表：x102030405080100y=1000x当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论：1、反比例函数y=kx中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。（四）自我尝试：例1下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？（1）y=x3（2）y=−√2x（3）xy＝21（4）y=5x+2（5）y=−32x（6）y=1x+3（7）y＝x－9变式训练（1）关系式xy+6=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。(2)、已知函数y=xm−7是正比例函数,则m=已知函数y=3xm−7是反比例函数,则m=例2：已知y是x的反比例函数，当x=3时,y=51写出y与x的函数关系式。2当x=6时，y的值，变式训练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=-2时，y=6。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=3时x的值。（五）、课堂检测1．苹果每千克x元，花12元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2．若函数y=(3+m)x8−m2是反比例函数，则m的取值是3．矩形的面积为9，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4．已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝6，则y与x之间的函数关系式是，当x＝2时，y＝5．函数y=−1x+2中自变量x的取值范围是五、总结提炼，知识升华1、本节课学习的知识点2、本节课学习的方法和数学思想六、课后训练，巩固拓展（一）教材习题26.1P81、2、4、6、7及练习册（二）、强化训练1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是．2、把xy=-2化为y=的形式，其中k=．3、已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝6，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－6时，y＝4、当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2−2是反比例函数？5.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（）A正比例关系B反比例关系C一次函数关系D不确定6、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A、BC、xy=5D、8、已知y是x²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。y=2x2y=3x+7y=8x+5
