课时分层作业(四)等差数列的性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝()A．30B．15C．5D．10B[因为数列{an}为等差数列，所以a2＋a4＝6＝2a3，得a3＝3，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝15．]2．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根A[由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，所以a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．]3．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为()A．20B．22C．24D．28C[由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝(a4＋a12)＋(a6＋a10)＋a8＝5a8＝120，解得a8＝24，且a8＋a12＝2a10,2a10－a12＝a8＝24．]4．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…，下列说法正确的是()A．新数列不是等差数列B．新数列是公差为d的等差数列C．新数列是公差为2d的等差数列D．新数列是公差为3d的等差数列C[ (an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，∴数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．]5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()A．1B．2C．4D．6B[由题意得a1＋a2＋a3＝3a2＝12，故a2＝4，(a2－d)·a2·(a2＋d)＝4(4－d)(4＋d)＝48．因为d＞0，故d＝2，a1＝a2－d＝4－2＝2．]二、填空题6．在等差数列{an}中，a9＝8，a12≥23，则公差d的取值范围为________．[5，＋∞)[由题意得a12＝a9＋3d，即8＋3d≥23，解得d≥5．]7．在等差数列{an}中，公差d＝2，a1＋a3＋a5＝27，a2＋a4＋a6＝________．33[根据数列{an}为等差数列，得a1＋a3＋a5＝3a3＝27，所以a3＝9，又d＝2，所以a4＝11．所以a2＋a4＋a6＝3a4＝3×11＝33．]8．若数列{an}满足2an＝an＋1＋an－1，且a15＝8，a60＝20，则a75＝________．124[因为2an＝an＋1＋an－1，所以数列{an}是等差数列，故45d＝a60－a15＝12，即d＝，a75＝a60＋15d＝20＋15×＝24．]三、解答题9．首项为a1，公差为d的正整数的等差数列{an}满足下列两个条件：(1)a3＋a5＋a7＝93；(2)满足an>100的n的最小值是15，试求公差d和首项a1的值．[解]因为a3＋a5＋a7＝93，所以3a5＝93，所以a5＝31，所以an＝a5＋(n－5)d>100，所以n>＋5．因为n的最小值是15，所以14≤＋5<15，所以6
