无理数、实数·教学设计教学目标1．知识与技能了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；2．过程与方法注重小组合作与探索，同时注重有理数与实数的对比．3．情感、态度与价值观养成合作意识与观察分析的能力．教学重点难点重点：实数的意义和实数的分类；难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；课时安排1课时教与学互动设计第1课时（一）创设情境，导入新课问题1上一节我们探究了2的大小，知道它在1与2之间，那么2到底是怎样的数呢，和我们学过的有理数相不相同呢？（二）合作交流，解读探究探究小组合作，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，53－，847，119，911，95．我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0，53－＝－0.6，847＝5.875，119＝18.0，911＝2.1，9＝5.0．归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．探究那2能不能化简成有限小数或无限循环小数？以其化简的图片展示，清晰看出只能化简成无限不循环小数，并展示π的图片。归纳无限不循环小数又叫无理数。师生合作将有理数与无理数用集合的形式画出来，能发现什么？结论有理数和无理数统称为实数．试一试把实数试着来分类．（类比有理数分类）按照定义分类无限不循环小数无理数数有限小数或无限循环小分数整数有理数实数按照性质分类负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？探究如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？动手观察学生拿出前一天准备的卡片按照探究题上描出点O，在纸上画出数轴如图操作。发现OO′的长是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π．这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．探究以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么（以小正方形的面积为切入点）总结1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．（三）应用迁移，巩固提高例1把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3，141，3，722，87－，32－，0.1010010001…，1.414，－0.020202…，7－{正有理数：}{负有理数：}{正无理数：}{负无理数：}【评析】本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题的易错点是将38，1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义．解：{正有理数：38，722，1.414}{负有理数：－3.141，87－，－0.202020…}{正无理数：3，3π，0.1010010001…}{负无理数：32－，7－}拓展已知m是30的整数部分，n是30的小数部分，试计算m－n的值．【点拨】（1）认定25＜30＜36故m＝5（2）30是由其整数部分和小数部分组成的，即30＝m＋n所以n＝30－5．【答案】m－n＝6－13（四）总结反思，拓展升华小结1．什么叫做无理数？2．什么叫做有理数？3．实数与数轴上的点一一对应吗？（五）课堂跟踪反馈1．下列各数中，是无理数的是（C）A．－1.732B．1.414C．3D．3.142．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，比较大小【答案】b>0>a>c
